Bài tập tích có hướng của 2 vecto năm 2024

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

9. Lý thuyết \(\vec{a}=(x_1;y_1;z_1)\) \(\vec{b}=(x_2;y_2;z_2)\) \(\left [ \vec{a}; \vec{b} \right ]= \left ( \begin{vmatrix} y_1 \ \ z_1\\ y_2 \ \ z_2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} z_1 \ \ x_1\\ z_2 \ \ x_2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} x_1 \ \ y_1\\ x_2 \ \ y_2 \end{vmatrix} \right )\) \(\left | \left [ \vec{a}; \vec{b} \right ] \right |= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |.sin(\vec{a};\vec{b})\)
10. ABCD là hình bình hành \(S_{ABCD}=\left | \left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ] \right |\)
11. \(\Delta ABC\) \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\left | \left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ] \right |\)
    II. Bài tập VD1: Cho \(\Delta ABC\), A(-1;0;2), B(1;-2;3), C(0;1;-1)
12. Tính SABC
13. Tính độ dài đường cao AH của \(\Delta ABC\) Giải
14. \(\overrightarrow{AB} =(2;-2;1)\) \(\overrightarrow{AC} =(1;1;-3)\) \(\left [ \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC} \right ]= \left ( \begin{vmatrix} -2 \ \ 1\\ 1 \ \ -3 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 1 \ \ 2\\ -3 \ \ 1 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 2 \ \ -2\\ 1 \ \ 1 \end{vmatrix} \right )=(5;7;4)\) \(S_{ABC}=\frac{1}{2}\left | \left [ \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC} \right ] \right |= \frac{1}{2} \sqrt{5^2+7^2+4^2}=\frac{1}{2}\sqrt{90}=\frac{3}{2}\sqrt{10}\)
15. \(BC=\sqrt{(0-1)^2+(1+2)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{26}\) \(AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{26}}\) \(\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{13}}=\frac{3.\sqrt{65}}{13}\) VD2: Cho A(1;2;-1), B(-2;1;3). Tìm M \(\in\) Ox sao cho
16. \(S_{\Delta MAB}=10\)
17. \(S_{\Delta MAB}\) nhỏ nhất Giải
18. M \(\in\) Ox ⇒ M(m;0;0) \(\overrightarrow{AB}=(-3;-1;4)\) \(\overrightarrow{AM}=(m-1;-2;1)\) \(\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AM} \right ]= \left ( \begin{vmatrix} -1 \ \ -4\\ -2 \ \ 1 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 4 \ \ -3\\ 1 \ \ m-1 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} -3 \ \ -1\\ m-1 \ \ -2 \end{vmatrix} \right )\)\(= (7;4m-1;m+5)\) \(S_{\Delta MAB}=\frac{1}{2}\left | \left [ \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AM} \right ] \right |= \frac{1}{2}\sqrt{49+(4m-1)^2+(m+5)^2}\) \(= \frac{1}{2}\sqrt{15m^2+2m+75}\) \(S_{\Delta MAB}=10\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{15m^2+2m+75}=10\) \(\Leftrightarrow 17m^2+2m+75=400\) \(\Leftrightarrow 17m^2+2m-325=0\) \(\Delta '=1+17.325=5525\) \(\Bigg \lbrack\begin{matrix} m=\frac{-1-\sqrt{5525}}{17}\rightarrow M_1\left ( \frac{-1-\sqrt{5525}}{17};0;0 \right )\\ \\ m=\frac{-1+\sqrt{5525}}{17}\rightarrow M_2 \left ( \frac{-1+\sqrt{5525}}{17};0;0 \right ) \end{matrix}\)
19. \(S_{MAB}\) min khi và chỉ khi \(17m^2+2m+75 \ \ min\) Ta có \(T=17m^2+2m+75=17\left [ m^2+2.m.\frac{1}{17}+\frac{1}{289} \right ]+75-\frac{1}{17}\) \(=17\left ( m+\frac{1}{17} \right )^2+\frac{1275}{17}\geq \frac{1275}{17}\) \(T_{min}\Leftrightarrow m=-\frac{1}{17}\) Vậy \(M(-\frac{1}{17};0;0)\)

NỘI DUNG KHÓA HỌC

ĐĂNG KÝ NHẬN EMAIL

ĐĂNG KÝ EMAIL nhận thông tin bài giảng video, đề thi và ưu đãi đặc biệt từ HỌC247

Copyright © 2022 Hoc247.vn Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247 GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở Kế Hoạch và Đầu Tư TP.Hồ Chí Minh Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020 Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Quận Bình Thạnh, TP. HCM, Việt Nam. Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247

Copyright © 2022 Hoc247.vn

Hotline: 0973 686 401 /Email: [email protected]

Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

là các vectơ khác

Kết luận nào là sai?

không vuông góc với

và

.

, ,.kab k ab

  

\=

  

 

, . sin( , )ab a b ab



\=



   

.

Câu 2: Cho

( 2;5;3), ( 4;1; 2).ab\=− \=−−



Kết quả của biểu thức

là

Câu 3: Cho

(1; ; 2), ( 1; 2;1), (0; 2; 2).

a t bt c t\= \=+=−

 

Xác định t để

đồng phẳng

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

(1; 2 1), (3;0; 4), (2;1; 1).A BC−−

Độ dài đường

cao hạ từ đỉnh A của

là

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

(1; 0; 1) , (1; 2; 2) .AB−−

Diện tích tam giác OAB bằng:

B.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với

(1; 0;1), (0; 2; 3), (2;1; 0).AB C

Độ dài

đường cao kẻ từ C của tam giác ABC là

4. 26.

Câu 7: Cho tam giác ABC biết

(2; 0; 0), (0; 3;1), ( 1; 4; 2).

A BC−

Độ dài trung tuyến AM và đường cao AH

lần lượt là:

và

và

và

và

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có

(2; 4; 4), (1;1; 3), ( 2; 0;5).A BC− −−

Diện tích hình bình hành ABCD bằng

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm không đồng phẳng

( 2; 1; 2 ), ( 1; 1; 2) , ( 1;1; 0) , (1; 0; 1).A B CS−− − −

Độ dài đường cao của hình chóp S.ABC xuất phát từ đỉnh S

bằng