Bài tập hệ phương trình ôn thi đại học năm 2024
|
Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
Tài khoản
Thông tin liên hệ(+84) 096.960.2660
Follow us Nhằm giúp các bạn học sinh ôn thi tốt môn toán để thi vào các trường đại học, cao đẳng, VnDoc.com xin giới thiệu tuyển tập 260 bài toán phương trình và hệ phương trình trong ôn thi đại học. Các bài toán về phương trình và hệ phương trình này bao gồm các bài toán về phương trình và hệ phương trình, có lời giải kèm theo, giúp các bạn tự ôn luyện một cách dễ dàng. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết 260 bài toán phương trình và hệ phương trình trong ôn thi đại học để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp gồm có 260 bài toán về hệ phương trình trong các đề thi. Bài tập có lời giải chi tiết kèm theo. Qua bài viết bạn đọc có thể luyện tập được giải phương trình, giải hệ phương trình, giải bất phương trình, tìm ẩn số để phương trình có nghiệm... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé. 260 bài toán HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG CÁC ĐỀ THICác bài toán về hệ phương trình phổ biếnTrên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn 260 bài toán phương trình và hệ phương trình trong ôn thi đại học, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12... ►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Đã gửi 16-11-2011 - 10:11 MIM KTS tương lai
$\left\{ \begin{array}{l} x - \dfrac{1}{x} = y - \dfrac{1}{y}(1)\\ 2y = {x^3} + 1(2) \end{array} \right.$ Ta có: (1)$\Leftrightarrow x-y+\dfrac{x}{xy}33dfrac{y}{xy}=0$ $\Leftrightarrow (x-y)(1+\dfrac{1}{xy})=0$ $\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l} x=y (*)\\ xy=-1(**) \\ \end{array} \right.$ Trường hợp (*): Thế $x=y$ vào (2),ta được phương trình mới: $\Leftrightarrow x^{3}-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)(x^{2}+x-1)=0$ $\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\ x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\\ \end{array} \right.$ Mà $x=y$ nên : $\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l} x=y=1 \\ x=y=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\ x=y=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\\ \end{array} \right.$ Trường hợp (**): $\left\{ \begin{array}{l} xy=-1\\ 2y = {x^3} + 1 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} y=\dfrac{-1}{x}\\ 2y = {x^3} + 1 \end{array} \right.$ Thay $y=\dfrac{-1}{x}$ vào phương trình $2y=x^{3}+1$ ta được phương trình mới : $x^{4}+x+2=0\Leftrightarrow (x^{4}-2.\dfrac{1}{2}x^{2}+\dfrac{1}{4})+(x^{2}+x+\dfrac{1}{4})+\dfrac{3}{2}=0$ $\Leftrightarrow (x^{2}109dfrac{1}{2}){2}+(x+\dfrac{1}{2}){2}+\dfrac{3}{2}=0$. Mà $(x^{2}112dfrac{1}{2}){2}+(x+\dfrac{1}{2}){2}+\dfrac{3}{2}$ luôn lớn hơn 0 nên trường hợp này phương trình vô nghiệm.Do đó,ở trường hợp (**),phương trình trên vô nghiệm. Vậy,nghiệm của phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x - \dfrac{1}{x} = y - \dfrac{1}{y}\\ 2y = {x^3} + 1 \end{array} \right.$ là: $(x,y)=(1,1)$,$(\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2})$,$(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2})$ ------- @vietfrog: Gõ thế này không đẹp đâu . Nên chèn 2 dấu dola vào. x=y Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 16-11-2011 - 12:11 Đã gửi 16-11-2011 - 19:12 vietfrog Trung úy
Còn Bài 3(D-2003) và Bài 4( D-2011) các bạn nhé. Giờ xin post thêm vào câu rồi đi học bài. Bài 5:( Khối A-2011) Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l} 5{x^2}y - 4x{y^2} + 3{y^3} - 2(x + y) = 0\\ xy({x^2} + {y^2}) + 2 = {(x + y)^2} \end{array} \right.\] Bài 6: (Khối B-2011) Giải phương trình \[3\sqrt {2 + x} - 6\sqrt {2 - x} + 4\sqrt {4 - {x^2}} = 10 - 3x\] Bài 7: (Khối D-2011) ( Câu II) Giải phương trình: \[{\log _2}(8 - {x^2}) + {\log _{\dfrac{1}{2}}}(\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} ) - 2 = 0\] Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 16-11-2011 - 19:13 Đã gửi 16-11-2011 - 19:56 CD13 Thượng úy
Có thể giải bằng cách xét hàm $f(t)=t-\dfrac{1}{t}$. Dễ thấy $f(t)$ đồng biến với mọi $t$ thuộc tập xác định. Như vậy phương trình đầu của hệ chỉ xảy ra khi $x =y$. Thay vào phương trình thứ hai ta được $x^3-2x+1=(x-1)(x^2+x-1)=0$ suy ra nghiệm $(x,y)$ như em huynhmylinh đã giải Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 16-11-2011 - 19:58 Đã gửi 16-11-2011 - 19:59 Cao Xuân Huy Thiếu úy
Em học THCS nhưng cũng xin được tham gia giải một tí. Bài 6: $3\sqrt {2 + x} - 6\sqrt {2 - x} + 4\sqrt {4 - {x^2}} = 10 - 3x$ Đặt $a = \sqrt{2+x}$ và $b = \sqrt{2-x}$. ĐK: $-2 \le x \le 2$. Ta được hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}3a - 6b + 4ab = 4 + 3{b^2}\\{a^2} + {b^2} = 4\end{array} \right.$ Trừ theo vế 2 phương trình ta được: $3a - 6b = 4{b^2} - 4ab + {a^2}$ $ \Leftrightarrow {(2b - a)^2} + 3(2b - a) = 0$ $ \Leftrightarrow (2b - a)(2b - a + 3) = 0$ Ta có 2 trường hợp +TH1: $2b - a = 0 \Leftrightarrow 4(2 - x) = 2 + x \Leftrightarrow x = \dfrac{6}{5}$ (thỏa) +TH2: $2b - a + 3 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2 - x} = \sqrt {2 + x} - 3$ Theo ĐK thì: $x \le 2 \Rightarrow VP = \sqrt {2 + x} - 3 \le \sqrt 4 - 3 < 0 \le VT \Rightarrow VP < VT$ (không có $x$) Vậy phương trình có 1 nghiệm: $S = \left\{ {\dfrac{6}{5}} \right\}$ Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 18-11-2011 - 17:26 Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF Đã gửi 18-11-2011 - 18:46 hoangtrong2305 Trảm phong minh chủ
\[\left\{ \begin{array}{l} 5{x^2}y - 4x{y^2} + 3{y^3} - 2(x + y) = 0 (1)\\ xy({x^2} + {y^2}) + 2 = {(x + y)^2} (2) \end{array} \right.\] (2) <=> $xy[(x+y){2}-2xy]+2=(x+y){2}$ <=>$(x+y)^{2}(xy-1)-2(xy+1)(xy-1)$ <=>$(xy-1)[(x+y)^{2}-2(xy+1)]=0$ <=>$\begin{bmatrix} xy=1<=>y=\frac{1}{x}(*)\\ x^{2}+y^{2}=2 \end{bmatrix}$ Thay (*) vào (1) <=> $5x-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^{3}}-2x-\frac{2}{x}=0$ <=> $3x^{4}-6x^{2}+3=0$ <=>$x^{2}=1$ <=>$x=\pm 1$ Thay vào (*) ta có nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=1 \end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=-1 \end{matrix}\right.$ Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 18-11-2011 - 18:53 --------------- Click xem và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống Đã gửi 18-11-2011 - 22:28 phuonganh_lms Thượng sĩ
Bài 7: (Khối D-2011) ( Câu II) Giải phương trình: \[{\log _2}(8 - {x^2}) + {\log _{\dfrac{1}{2}}}(\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} ) - 2 = 0\] ĐK: $-1\le x\le 1$ Ta có pt $\Leftrightarrow {\log _2}(8 - {x^2})=2-\log_{\dfrac{1}{2}}{(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}$ $\Leftrightarrow \log_2({8-x^2})=\log_2{4}+\log_2{(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}$ $\Leftrightarrow \log_2({8-x^2})=\log_2{[4.(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})]}$ $\Leftrightarrow 8-x^2=4(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})\Leftrightarrow (8-x^2)^2=16.(2+2\sqrt{1-x^2})$ (1) Đặt $\sqrt{1-x^2}=t$ (1)$\Leftrightarrow (7+t^2)^2=32.(1+t)\Leftrightarrow t^4+14t^2-32t+17=0\Leftrightarrow t=1$ $t=1\Leftrightarrow \sqrt{1-x^2}=1\Leftrightarrow x=0$ (tmđk) Đã gửi 19-11-2011 - 22:56 vietfrog Trung úy
Bài làm Ta có: \[\begin{array}{l} {2^{{x^2} - x}} - {2^{2 + x - {x^2}}} = 3\\ \Leftrightarrow {2^{{x^2} - x}} - \frac{4}{{{2^{{x^2} - x}}}} = 3\\ \Rightarrow {2^{{x^2} - x}} = 4 \Leftrightarrow {x^2} - x = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = - 1 \end{array} \right. \end{array}\] Đã gửi 19-11-2011 - 23:14 CD13 Thượng úy
Anh gửi cho các em thêm mấy bài Bài 8 (Dự bị 1, KA-2002) Giải phương trình: $16\log_{27x^2}x-3\log_{3x}x^2=0$ Bài 9 (Dự bị 2, KA-2002) Tìm k để hai bất phương trình sau có nghiệm chung: $|x-1|^3-3x-k<0$ và $ \frac{1}{2}\log_2x^2+\frac{1}{3}\log_2(x-1)^3 \le 3 $ Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 19-11-2011 - 23:28 Đã gửi 19-11-2011 - 23:22 Crystal ANGRY BIRDS
Thay (*) vào (1) <=> $5x-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^{3}}-2x-\frac{2}{x}=0$ <=> $3x^{4}-6x^{2}+3=0$ <=>$x^{2}=1$ <=>$x=\pm 1$ Thay vào (*) ta có nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=1 \end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=-1 \end{matrix}\right.$Bài này bạn thiếu 2 cặp nghiệm $\,\,\left( {\frac{{ - 2\sqrt {10} }}{5};\frac{{ - \sqrt {10} }}{5}} \right);\,\left( {\frac{{2\sqrt {10} }}{5};\frac{{\sqrt {10} }}{5}} \right)$. Đã gửi 20-11-2011 - 07:23 MIM KTS tương lai
Có 2 trường hợp, $\begin{bmatrix} xy=1<=>y=\frac{1}{x}(*)\\ x^{2}+y^{2}=2 \end{bmatrix}$ Sao bài của bạn chỉ thấy xét trường hợp (*) thôi??
Đã gửi 23-11-2011 - 23:10 vietfrog Trung úy
Ta có: \[\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2{x^3} - (y + 2){x^2} + xy = m}\\ {{x^2} + x - y = 1 - 2m} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {{x^2} - x} \right)\left( {2x - y} \right) = m\\ \left( {{x^2} - x} \right) + \left( {2x - y} \right) = 1 - 2m \end{array} \right. \end{array}\] Đặt :\[{x^2} - x = a \ge - \frac{1}{4};2x - y = b\] Khi đó ta sẽ tìm $m$ để hệ sau có nghiệm: \[\left\{ \begin{array}{l} ab = m\\ a + b = 1 - 2m \end{array} \right.\] Hệ tổng, tích thì đơn giản rồi. Chú ý điều kiện. Đã gửi 06-12-2011 - 12:37 Ispectorgadget Nothing
Khối B năm 2006 Câu 2: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + y - \sqrt {xy} = 3 \\ \sqrt {x + 1} + \sqrt {y + 1} = 4 \\ \end{array} \right.(x;y \in R) \] Topic này giờ đìu hiu nhỉ
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Đã gửi 06-12-2011 - 19:50 vietfrog Trung úy
Ùm. Điu hiu thật đấy Kiên ạ. Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 07-12-2011 - 19:22 Đã gửi 07-12-2011 - 18:52 NGOCTIEN_A1_DQH Never Give Up
anh Việt post sai đề rồi kìa, bài này đề đúng ra phải là: $\left\{\begin{matrix} 2+6y=\frac{ x}{y}-\sqrt{x-2y}& \\ \sqrt{x+\sqrt{x-2y}}=x+3y-2 & \end{matrix}\right.$ thôi em chém bài này luôn vậy, nó cũng đã từng được đưa vào topic của anh truclamyentu rồi nhưng em không thâý |
