Bài tập chứng minh 2 đường thẳng vuông góc trong không gian
|
– Muốn chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b, ta đi tìm mặt phẳng (β) chứa đường thẳng b sao cho việc chứng minh a $\bot $ (β) dễ thực hiện. – Sử dụng định lý ba đường vuông góc. Bài tập về chứng minh quan hệ vuông góc trong không gian có đáp án chi tiết
Lời giải chi tiết  Gọi M là trung điểm của AB Tứ diện ABCD đều nên ∆ABD và ∆ABC là các tam giác đều suy ra $\left\{ \begin{array} {} DM\bot AB \\ {} CM\bot AB \\ \end{array} \right.\Rightarrow AB\bot (MCD)$ Do đó $AB\bot CD$ Chứng minh tương tự ta cũng có $BC\bot AD,AC\bot BD$
Lời giải chi tiết a) Đặt AB = 2a $\Rightarrow $ AD = CD = a Do AB = 2CD $\Rightarrow $ AI = AD = CD = CI = a Khi đó AICD là hình vuông cạnh a. Do đó $CI\bot AB$ Mặt khác $\left\{ \begin{array} {} AC\bot DI \\ {} DI\bot SA \\ \end{array} \right.\Rightarrow DI\bot (SAC)\Rightarrow DI\bot SC$ b) Do $SA\bot (ABCD)\Rightarrow \Delta SAD,\Delta SAB$ vuông tại S. Mặt khác $\left\{ \begin{array} {} CD\bot AD \\ {} CD\bot SA \\ \end{array} \right.\Rightarrow CD\bot (SAD)\Rightarrow CD\bot SD$ nên ∆SDC vuông tại D. Xét ∆ACD có trung tuyến $CI=\frac{AB}{2}\Rightarrow \Delta ACD$vuông tại C$\Rightarrow BC\bot AC$ Mặt khác $BC\bot SA\Rightarrow BC\bot (SAC)\Rightarrow BC\bot SC\Rightarrow \Delta SCB$vuông tại C.
Lời giải chi tiết a) Do ∆ABC là tam giác đều và I là trung điểm của BC nên $AI\bot BC$ Mặt khác $AI\bot CC'\Rightarrow AI\bot (BCC'B')\Rightarrow AI\bot BC'$ b) Dễ thấy BCC’B’ là hình vuông nên $B'C\bot BC'$ Mặt khác MI là đường trung bình trong tam giác B’BC nên MI//B’C suy ra $MI\bot BC'$ Lại có: $AI\bot BC'\Rightarrow BC'\bot (AIM)\Rightarrow BC'\bot AM$ c) Ta có: $\tan \widehat{KMB'}=\frac{KB'}{MB'}=\frac{1}{2};\tan \widehat{AMB}=\frac{AB}{BM}=2$ Suy ra $\tan \widehat{KMB'}=\cot \widehat{AMB}\Rightarrow \widehat{KMB'}+\widehat{AMB}={{90}^{\circ }}$ Do đó $\widehat{AMK}={{90}^{\circ }}\Rightarrow AM\bot MK$ Mặt khác $\left\{ \begin{array} {} AM\bot BC' \\ {} MJ//BC' \\ \end{array} \right.\Rightarrow AM\bot MJ$ Suy ra $AM\bot (MKJ)\Rightarrow AM\bot KJ$
Lời giải chi tiết Gọi I, P lần lượt là trung điểm của AB và SA, O là giao điểm của AC và BD. Ta có: $\left\{ \begin{array} {} IN//AC \\ {} AC\bot BD \\ \end{array} \right.\Rightarrow BD\bot IN$ (1) Mặt khác $\left\{ \begin{array} {} IM//BE \\ {} BE\bot PO \\ \end{array} \right.\Rightarrow IM\bot PO$ (*) Mà $PO\bot BD$ (**) (Do ∆BPD là tam giác cân tại P có đường trung tuyến PO). Từ (*) và (**) ta có: $BD\bot IM$ (2) Từ (1) và (2) ta có: $BD\bot (IMN)\Rightarrow BD\bot MN$ Tài liệu gồm 235 trang phân dạng, hướng dẫn phương pháp giải và tuyển tập các bài toán trắc nghiệm chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian (Hình học 11) có đáp án kèm lời giải chi tiết. Các dạng toán gồm: Véctơ trong không gian Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng + Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đường thẳng vuông góc đường thẳng + Dạng 2. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng + Dạng 3. Thiết diện và các bài toán liên quan [ads]Hai mặt phẳng vuông góc + Dạng 1. Góc giữa hai mặt phẳng + Dạng 2. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các bài toán liên quan + Dạng 3. Tính độ dài đoạn thẳng, diện tích hình chiếu, chu vi và diện tích đa giác + Dạng 4. Xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳngKhoảng cách + Dạng 1. Tính khoảng cách từ điểm m đến đường thẳng δ + Dạng 2. Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng + Dạng 3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song + Dạng 4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song+ Dạng 5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Cho \(\overrightarrow a = 3,\,\,\overrightarrow b = 5\) và góc giữa chúng bằng \({120^0}\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: Lời giải chi tiết: Xét đáp án A: \(\begin{array}{l}{\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} + {\overrightarrow b ^2} + 2\overrightarrow a \overrightarrow b \cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {3^2} + {5^2} + 2.3.5.cos{120^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 19\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {19} \end{array}\) \(\Rightarrow\) Đáp án A đúng. Xét đáp án B: \(\begin{array}{l}{\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} + {\overrightarrow b ^2} - 2\overrightarrow a \overrightarrow b \cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {3^2} + {5^2} - 2.3.5.cos{120^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 49\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \sqrt {7} \end{array}\) \(\Rightarrow\) Đáp án B đúng. Xét đáp án C: \(\begin{array}{l}{\left| {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} + 4{\overrightarrow b ^2} - 4\overrightarrow a \overrightarrow b \cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {3^2} + {5^2} - 4.3.5.cos{120^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 139\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \sqrt {139} \end{array}\) \(\Rightarrow\) Đáp án C đúng. Xét đáp án D: \(\begin{array}{l}{\left| {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} + 4{\overrightarrow b ^2} + 4\overrightarrow a \overrightarrow b \cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {3^2} + {5^2} + 4.3.5.cos{120^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 79\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \sqrt {79} \end{array}\) \(\Rightarrow\) Đáp án D sai. Chọn D. Page 2
Cập nhật lúc: 16:07 23-07-2015 Mục tin: LỚP 12 >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
|
