Bai giang các bài toán tim m nang cao lop năm 2024
Tài liệu Các dạng bài Phương trình chứa tham số ôn thi vào 10 môn Toán năm 2023 có lời giải chi tiết giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn luyện để chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Show Các dạng bài Phương trình chứa tham số ôn thi vào 10 môn Toán năm 2023Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng Chỉ 100k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2023 bản word có lời giải chi tiết:
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ ÔN THI VÀO 10 Dạng 1: Giải và biện luận phương trình chứa tham số 1.Phương trình ax + b = 0 (1) - TH1:Nếu a = 0 thì (1) có dạng b = 0 . Khi đó nếu b = 0 thì (1) có tập nghiệm là R, nếu b ≠ 0 thì (1) vô nghiệm - TH2: Nếu a ≠ 0 thì . Khi đó phương trình (1) có nghiệm duy nhất+ Chú ý: Nếu phương trình chưa ở dạng tổng quát ( ax + b = 0) thì phải biến đổi đưa về dạng tổng quát trước rồi mới giải và biện luận 2.Phương trình ax2 + bx + c = 0 (2) B1: Nếu phương trình chưa ở dạng ax2 + bx + c = 0 thì biến đổi đưa phương trình về đúng dạng này B2: Nếu hệ số a chứa tham số ta xét 2 trường hợp
+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm + Nếu ∆ \= 0 thì phương trình có nghiệm kép: + Nếu ∆ \> 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: B3: Kết luận Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình: x2 – 3x + m = 0 Giải Phương trình đã cho là phương trình bậc 2 có hệ số a = 1 Ta có: ∆ = b2 – 4ac = (-3)2 – 4.1.m = 9 – 4m + Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm + Nếu ∆ \= 0 thì phương trình có nghiệm kép: + Nếu ∆ \> 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: Kết luận : - Nếu thì phương trình vô nghiệm- Nếu thì phương trình có nghiệm kép- Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệtVí dụ 2: Giải và biện luận phương trình mx2 – x + 2 = 0(1) Giải Trường hợp 1: nếu m = 0 thì phương trình (1) trở thành -x + 2 = 0 ⇔x = 2 Trường hợp 2: nếu m ≠ 0 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai có ∆ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.2.m = 1 – 8m + Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm + Nếu ∆ \= 0 thì phương trình có nghiệm kép: + Nếu ∆ \> 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: Kết luận : - Nếu thì phương trình vô nghiệm- Nếu hoặc m = 0 thì phương trình có 1 nghiệm- Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệtVí dụ 3: Giải và biện luận phương trình mx – x + 1 = 0(1) Giải Phương trình (1)⇔(m-1)x + 1 = 0 (2) Nếu m – 1 = 0 ⇔m = 1 thì (2) có dạng 1 = 0 ( vô nghiệm ) Nếu m – 1 ≠ 0 ⇔m ≠ 1 thì Kết luận Nếu m = 1 thì phương trình (1) vô nghiệm Nếu m ≠ 1 thì phương trình (1) có một nghiệm duy nhất Dạng 2: Tìm tham số thỏa mãn yêu cầu của bài toán 1.Phương trình ax + b = 0 (1) - Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm duy nhất là a ≠ 0 - Điều kiện để phương trình (1) vô nghiệm là a = 0 và b ≠ 0 - Điều kiện để phương trình (1) có vô số nghiệm duy nhất là a = 0 và b = 0 2.Phương trình ax2 + bx + c = 0 (2)
1. Có nghiệm ⇔∆ ≥ 0 2. Vô nghiệm ⇔∆ < 0 3. Có nghiệm kép ⇔∆ = 0 4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) ⇔∆ > 0 5. Hai nghiệm cùng dấu⇔∆ ≥ 0 và P > 0 6. Hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0 7. Hai nghiệm dương (lớn hơn 0)⇔∆ ≥ 0 ; S > 0 và P > 0 8. Hai nghiệm âm (nhỏ hơn 0) ⇔∆ ≥ 0; S < 0 và P > 0 9. Hai nghiệm đối nhau⇔∆ ≥ 0 và S = 0 10. Hai nghiệm nghịch đảo của nhau⇔∆ ≥ 0 và P = 1 11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn khi ac < 0 và S < 0 12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn khi ac < 0 và S > 0
B1- Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt . B2- Áp dụng định lý Vi - ét tìm: (1) và (2)B3- Kết hợp (1) và (3) giải hệ phương trình: ⇒ x1 và x2 B4- Thay x1 và x2 vào (2) ⇒ Tìm giá trị tham số.
- Bình phương trình hai vế: - Áp dụng định lý Vi-ét tính x1 + x2 và x1x2 thay vào biểu thức⇒ kết luận.
B1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm (∆ ≥ 0) B2: Áp dụng Vi-ét tính x1 + x2 và x1x2 (*) +/ Với bài toán: Tìm m để phương trình có hai nghiệm > α Ta có (*).Thay biểu thức Vi-ét vào hệ(*) để tìm m +/ Với bài toán: Tìm m để phương trình có hai nghiệm < α Ta có (*).Thay biểu thức Vi-ét vào hệ(*) để tìm m +/ Với bài toán: Tìm m để phương trình có hai nghiệm: x1 < α < x2 Ta có (*) .Thay biểu thức Vi-ét vào (*) để tìm mVí dụ 1:
Giải
Vậy với m = 5 thì phương trình vô nghiệm
⇔m2x + m – 2 - x – 1 = 0 ⇔(m2 – 1)x + m – 3 = 0 Phương trình đã cho có vô số nghiệm Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có vô số nghiệm Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x2 – (m2 + 1)x +m2 – 7m + 12 = 0 có hai nghiệm trái dấu Giải Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0 Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu Ví dụ 3: Cho phương trình: x2 – 2mx – 6m - 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thỏa mãn Giải Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi: Theo Vi-et ta có: Suy ra Với không thỏa mãn (*) nên loạiVới thỏa mãn (*) nên nhậnBài tập vận dụng Bài 1: Tìm m để phương trình: 2x2 – 4x + 5(m - 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3. Bài 2: Tìm m để phương trình: x2 + mx + m - 1 = 0 có hai nghiệm lớn hơn m. Bài 3: Tìm a để phương trình x2 + ax – 1 = 0 có ít nhất một nghiệm lớn hơn 2 Bài 4: Tìm k để phương trình x2 + (2k + 1)x + k2 = 0 có ít nhất một nghiệm lớn hơn hay bằng 1 Bài 5: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0
Bài 6: Định m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra:
(4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18
2(x12 + x22) = 5x1x2
4(x12 + x22) = 5x12x22
3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0. Bài 7: Định m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra:
2x1 – 3x2 = 1
x1 = 3x2
2x1 + x2 + 1 = 0
x1 = x22
x1 = x22
x12 + x2 = 6. Bài 8: Cho phươnmg trình: (m + 2)x2 – (2m – 1)x – 3 + m = 0. Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Bài 9: Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Bài 10: Định m để phương trình mx2 – (m + 3)x + 2m + 1 = 0 có hiệu hai nghiệm bằng 2. Bài 11: Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình: x2 + mx + 25 = 0. Chứng minh rằng |x1 + x2| > 10. Bài 12: Cho phương trình: x2 + mx - 5 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có tổng bình phương các nghiệm bằng 11. Bài 13: Tìm m để phương trình: (m - 1)x2 + 2x + m = 0 có ít nhất một nghiệm không âm. Bài 14: Cho phương trình: x2 – (m + 2)x – 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 là các số nguyên. Bài 15: Cho phương trình: x2 - (m + 5)x + 3m + 6 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 Bài 16: Giải và biện luận các phương trình sau
Bài 17: Giải và biện luận các phương trình sau Bài 18: Tìm m để phương trình sau có một nghiệm duy nhất Bài 19: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm
Bài 20: Tìm m để phương trình sau có vô số nghiệm
Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng Xem thêm bộ tài liệu các dạng bài tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán chọn lọc, hay khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |