Bài 31 trang 23 toán 9 tập 2 năm 2024
|
Trả lời câu hỏi 6 Bài 6 trang 23 Toán 9 Tập 2 Trả lời câu hỏi 6 Bài 6 trang 23 Toán 9 Tập 2 . Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ ( u = 1/x; v = 1/y) rồi trả lời bài toán đã cho. Xem lời giải 31. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2 Bài giải: Gọi \(x\) (cm), \(y\) (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện \(x > 0, y > 0\). Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng them 36 cm2 nên ta được: \(\frac{(x + 3)(y + 3)}{2}= \frac{xy}{2} + 36\) Một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác giảm 36 cm2 nên ta được: \(\frac{(x - 2)(y- 4)}{2} = \frac{xy}{2} - 26\) Ta có hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x + 3)(y + 3)= xy + 72 & & \\ (x -2)(y - 4)= xy -52 & & \end{matrix}\right.\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72 \hfill \cr xy - 4x - 2y + 8 = xy - 52 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3x + 3y = 63 \hfill \cr 4x + 2y = 60 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 6x + 6y = 126 \hfill \cr 12x + 6y = 180 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 6x = - 54 \hfill \cr 6x + 6y = 126 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 9 \hfill \cr y = 12 \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm. Bài 32 trang 23 sgk Toán 9 tập 2 32. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau \(4\frac{4}{5}\) giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau \(\frac{6}{5}\) giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ? Bài giải: Gọi \(x\) (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể \((x > 0)\). \(y\) (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể \((y > 0)\). Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể. Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau \(4\frac{4}{5}\) giờ = \(\frac{24}{5}\) giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được \(\frac{5}{24}\) bể. Ta được: \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) = \(\frac{5}{24}\) (1) Trong 9 giờ cả vòi một chảy được \(\frac{9}{x}\) bể. Trong \(\frac{6}{5}\) giờ cả hai vòi chảy được \(\frac{6}{5}\)( \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\)) bể. Theo đề bài vòi thứ nhất chảy 9h sau mở vòi hai thì sau \(\frac{6}{5}\) giờ thì đầy bể nên ta có: \(\frac{9}{x}+\frac{6}{5}(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y})=1\) \( \Leftrightarrow {{51} \over x} + {6 \over y} = 5\) (2) Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{ \matrix{ {1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {24}} \hfill \cr {{51} \over x} + {6 \over y} = 5 \hfill \cr} \right.\) Giải hệ ta được: \(x=12,y=8\) Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau 8 giờ bể sẽ đầy. Bài 33 trang 24 sgk Toán 9 tập 2 33. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? Bài giải: Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong \(x\) giờ, người thứ hai trong \(y\) giờ. Điều kiện \(x > 0, y > 0\). Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, người thứ hai \(\frac{1}{y}\) công việc, cả hai người cùng làm chung thì được \(\frac{1}{16}\) công việc. Ta được \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) = \(\frac{1}{16}\). Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được \(\frac{3}{x}\) công việc, trong 6 giờ người thứ hai làm được \(\frac{6}{y}\) công việc, cả hai người làm được 25% công việc hay \(\frac{1}{4}\) công việc. Ta được \(\frac{3}{x}\) + \(\frac{6}{y}\) = \(\frac{1}{4}\) Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} & & \\ \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}& & \end{matrix}\right.\). Bài 31 trang 23 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2. Lời giải Quảng cáo Gọi x (cm) , y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 2, y > 4). Diện tích tam giác ban đầu là (cm2) + Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì tam giác vuông mới có độ dài 2 cạnh là x + 3(cm) và y + 3 (cm) Diện tích tam giác mới là: (cm2) Diện tích tăng thêm 36cm2 nên ta có phương trình: Quảng cáo + Giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh kia 4cm thì tam giác vuông mới có 2 cạnh là : x – 2 (cm) và y – 4 (cm). Diện tích tam giác mới là: (cm2). Diện tích giảm đi 26cm2 nên ta có phương trình Quảng cáo Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất ta được: Vậy tam giác có hai cạnh lần lượt là 9cm và 12cm. Kiến thức áp dụng Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình : Bước 1 : Lập hệ phương trình - Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp - Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn - Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài. - Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình. Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số). Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận. Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Bài 6 khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 1, Tập 2 Đại số & Hình học. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
