Bài 19 trang 9 sbt toán 8 tập1 năm 2024
Câu 18 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Phân tích thành nhân tử:
Gợi ý làm bài
\(\eqalign{ & {x^2} - 7 = {x^2} - {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} \cr & = \left( {x + \sqrt 7 } \right)\left( {x - \sqrt 7 } \right) \cr} \)
\(\eqalign{ & {x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 \cr & = {x^2} - 2.x.\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} \cr & = {\left( {x - \sqrt 2 } \right)^2} \cr} \)
\(\eqalign{ & {x^2} + 2\sqrt {13} x + 13 \cr & = {x^2} + 2.x.\sqrt {13} + {\left( {\sqrt {13} } \right)^2} \cr & = {\left( {x + \sqrt {13} } \right)^2} \cr} \) Câu 19 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Rút gọn các phân thức:
Gợi ý làm bài
(với \(x \ne - \sqrt 5 \))
(với \(x \ne \pm \sqrt 2 \) ) Câu 20 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):
Gợi ý làm bài
Ta có : 9 = 6 + 3 So sánh: \(2\sqrt 2 \) và 3 vì \(2\sqrt 2 \) > 0 và 3 > 0 Ta có: \({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = {2^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4.2 = 8\) \({3^2} = 9\) Vì 8 < 9 nên \({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} < {3^2} \Rightarrow 2\sqrt 2 < 3\) Vậy \(6 + 2\sqrt 2 < 9.\)
Ta có: \(\eqalign{ & {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} = 2 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 + 3 \cr & = 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 \cr} \) \({3^2} = 9 = 5 + 4 = 5 + 2.2\) So sánh: \(\sqrt 2 .\sqrt 3 \) và 2 Ta có: \(\eqalign{ & {\left( {\sqrt 2 .\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr & = 2.3 = 6 \cr} \) \({2^2} = 4\) Vì 6 > 4 nên \({\left( {\sqrt 2 .\sqrt 3 } \right)^2} > {2^2}\) Suy ra: \(\eqalign{ & \sqrt 2 .\sqrt 3 > 2 \cr & \Rightarrow 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 2.2 \cr & \Rightarrow 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 4 + 5 \cr} \) \(\eqalign{ & \Rightarrow 5 + 2\sqrt 2 .\sqrt 3 > 9 \cr & \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} > {3^2} \cr} \) Vậy \(\sqrt 2 + \sqrt 3 > 3\)
So sánh \(4\sqrt 5 \) và 5 Ta có: \(16 > 5 \Rightarrow \sqrt {16} > \sqrt 5 \Rightarrow 4 > \sqrt 5 \) Vì \(\sqrt 5 > 0\) nên: \(\eqalign{ & 4.\sqrt 5 > \sqrt 5 .\sqrt 5 \Rightarrow 4\sqrt 5 > 5 \cr & \Rightarrow 9 + 4\sqrt 5 > 5 + 9 \cr} \) Vậy \(9 + 4\sqrt 5 > 16\).
Vì \(\sqrt {11} > \sqrt 3 \) nên \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > 0\) Ta có: \(\eqalign{ & {\left( {\sqrt {11} - \sqrt 3 } \right)^2} \cr & = 11 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 + 3 \cr & = 14 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr} \) So sánh 10 và \(2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \) hay so sánh giữa 5 và \(\sqrt {11} .\sqrt 3 \) Ta có: \({5^2} = 25\) \(\eqalign{ & {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {\sqrt {11} } \right)^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr & = 11.3 = 33 \cr} \) Vì 25 < 33 nên \({5^2} < {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2}\) Suy ra : \(5 < \sqrt {11} .\sqrt 3 \Rightarrow 10 < 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \) Suy ra : \(\eqalign{ & 14 - 10 > 14 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr & \Rightarrow {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2} < {2^2} \cr} \) Vậy \(\sqrt {11} - \sqrt 3 < 2\) Giaibaitap.me |