Đường tròn ngoại tiếp tam giác hay còn được gọi là tam giác nội tiếp đường tròn là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác có tính chất:
- Mỗi một tam giác chỉ có duy nhất 1 đường tròn ngoại tiếp.
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm giữa 3 đường trung trực của tam giác đó do đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác chính bằng khoảng cách từ tâm đến 3 đỉnh của tam giác.
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là chính trung điểm của cạnh huyền.
- Đối với tam giác đều, đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác có cùng tâm đường tròn với nhau.
Ví dụ: △ABC trên nội tiếp đường tròn [O, R =OA].
II. CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC
Cách viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác khi biết tọa độ của 3 điểm tam giác đó:
Cách 1: Cho △ABC có \[A[x_{A};y_{A}], B[x_{B}; y_{B}], C[x_{C}; y_{C}]\]
Bước 1: Gọi phương trình tổng quát đường tròn ngoại tiếp △ABC có dạng: \[[C] x^2 + y^2 -2ax -2by +c =0\]
Bước 2: Thay tọa độ 3 đỉnh A, B, C vào phương trình tổng quát với ẩn a,b,c [Bởi các đỉnh thuộc đường tròn ngoại tiếp △ABC, nên tọa độ các đỉnh thỏa mãn phương trình đường tròn ngoại tiếp cần tìm].
Bước 3: Giải hệ phương trình \[\left\{\begin{matrix} x_{A}^{2} + y_{A}^{2} – 2ax_{A} – 2by_{A} + c = 0\\ x_{B}^{2} + y_{B}^{2} – 2ax_{B} – 2by_{B} + c = 0\\ x_{C}^{2} + y_{C}^{2} – 2ax_{C} – 2by_{C} + c = 0 \end{matrix}\right.\].
Bước 4: Thay a, b, c vừa tìm được vào phương trình [C] ta có phương trình đường tròn ngoại tiếp △ABC.
III. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC
Ví dụ: Cho △ABC biết A[-1;2] B[6;1] C[-2;5]. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp △ABC
Lời giải tham khảo:
Gọi phương trình tổng quát đường tròn ngoại tiếp △ABC là \[[C] x^2 + y^2 -2ax -2by +c =0\]
Do 3 đỉnh A, B, C cùng thuộc đường tròn nên thay tọa độ 3 điểm A, B, C lần lượt vào phương trình đường tròn [C] ta có hệ phương trình: \[\left\{\begin{matrix} 2a-4b+c=-5\\ 12a+2b-c=37\\ 4a-10b+c=-29 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=5\\ c=9 \end{matrix}\right.\]
Phương trình tổng quát đường tròn ngoại tiếp △ABC là: \[x^2+y^2-6x-10y+9=0\]
Top 1 ✅ Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A[2;0], B[0;-3], C[5;-3] nam 2022 được cập nhật mới nhất lúc 2022-02-04 02:46:05 cùng với các chủ đề liên quan khác
viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A[2;0]， B[0;-3]， C[5;-3]
Hỏi:
viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A[2;0]， B[0;-3]， C[5;-3]viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A[2;0]， B[0;-3]， C[5;-3]
Đáp:
maingoc:Đáp án:
$x^{2}$+ $y^{2}$-5x+5y+6=0
Giải thích các bước giải:
Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:
$x^{2}$ +$y^{2}$ -2ax-2by+c=0
Vì đường tròn đi qua 3 điểm A[2;0]， B[0;-3]， C[5;-3] nên ta có hệ :
$2^{2}$ +$0^{2}$ -2a.2-2b.0+c=0
$0^{2}$ +$[-3]^{2}$ -2a.0-2b.[-3]+c=0
$5^{2}$ +$[-3]^{2}$ -2a.5-2b.[-3]+c=0
Giải hệ ta được a=5/2， b=-5/2， c=6
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ɩà:
$x^{2}$+ $y^{2}$-5x+5y+6=0
maingoc:Đáp án:
$x^{2}$+ $y^{2}$-5x+5y+6=0
Giải thích các bước giải:
Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:
$x^{2}$ +$y^{2}$ -2ax-2by+c=0
Vì đường tròn đi qua 3 điểm A[2;0]， B[0;-3]， C[5;-3] nên ta có hệ :
$2^{2}$ +$0^{2}$ -2a.2-2b.0+c=0
$0^{2}$ +$[-3]^{2}$ -2a.0-2b.[-3]+c=0
$5^{2}$ +$[-3]^{2}$ -2a.5-2b.[-3]+c=0
Giải hệ ta được a=5/2， b=-5/2， c=6
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ɩà:
$x^{2}$+ $y^{2}$-5x+5y+6=0
viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A[2;0]， B[0;-3]， C[5;-3]
Xem thêm : ...
Vừa rồi, cá-con.vn đã gửi tới các bạn chi tiết về chủ đề Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A[2;0], B[0;-3], C[5;-3] nam 2022 ❤️️, hi vọng với thông tin hữu ích mà bài viết "Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A[2;0], B[0;-3], C[5;-3] nam 2022" mang lại sẽ giúp các bạn trẻ quan tâm hơn về Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A[2;0], B[0;-3], C[5;-3] nam 2022 [ ❤️️❤️️ ] hiện nay. Hãy cùng cá-con.vn phát triển thêm nhiều bài viết hay về Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A[2;0], B[0;-3], C[5;-3] nam 2022 bạn nhé.
Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm [đường tròn ngoại tiếp tam giác] Toán học lớp 10 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm [đường tròn ngoại tiếp tam giác]
A. Phương pháp viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
Cho đường tròn [ C] đi qua ba điểm A; B và C. Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:
1/ Bước 1: Gọi phương trình đường tròn là [ C]: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 [*]
[ với điều kiện a2 + b2 - c > 0].
2/ Bước 2: Do điểm A; B và C thuộc đường tròn nên thay tọa độ điểm A; B và C vào [*] ta được phương trình ba phương trình ẩn a; b; c.
3/ Bước 3: giải hệ phương trình ba ẩn a; b; c ta được phương trình đường tròn.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm A[1 ; 0] ; B[ 3 ; 4] ?
A. x2 + y2 + 8x - 2y - 9 = 0 B. x2 + y2 - 3x - 16 = 0
C. x2 + y2 - x + y = 0 D. x2 + y2 - 4x - 4y + 3 = 0
Hướng dẫn giải
Thay tọa độ hai điểm A và B vào các phương án:
Điểm B[ 3; 4] không thuộc đường tròn A.
Điểm A[1; 0] không thuộc đường tròn B.
Điểm B[3; 4] không thuộc đường tròn C.
Điểm A; B cùng thuộc đường tròn D.
Chọn D.
Ví dụ 2. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A[ 0; 4]; B[ 2; 4] và C[ 4; 0]
A. [0; 0] B. [1; 0] C. [3; 2] D. [1; 1]
Hướng dẫn giải
Phương trình đường tròn [C] có dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 [ a2 + b2 –c > 0]
Do 3 điểm A; B; C thuộc [C] nên
Vậy tâm I[ 1; 1]
Chọn D.
Ví dụ 3. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A[0; 4]; B[3; 4]; C[3; 0].
A. 5 B. 3 C. √6,25 D. √8
Hướng dẫn giải
Phương trình đường tròn [C] có dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 [ a2 + b2 – c > 0]
Do 3 điểm A; B; C thuộc [C] nên
Vậy bán kính R =
Chọn C.
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC có A[-2; 4]; B[5; 5] và C[6; -2]. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:
A. x2 + y2 - 2x - y + 20 = 0 B. [x - 2]2 + [y - 1]2 = 20
C. x2 + y2 - 4x - 2y + 20 = 0 D. x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0
Lời giải
Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác là [ C]: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 [a2 + b2 - c > 0 ]
Do ba điểm A; B và C thuộc đường tròn là:
Vậy đường tròn [ C] cần tìm: x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0
Chọn D.
Ví dụ 5. Cho tam giác ABC có A[1; -2]; B[-3; 0]; C[2; -2] . Biết tam giác ABC nội tiếp đường tròn [ C]. Tính bán kính đường tròn đó?
A. 5 B. 6 C.
Lời giải
Gọi tam giác nội tiếp đường tròn [ C] có phương trình là
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 [a2 + b2 - c > 0 ]
Do ba điểm A; B và C thuộc đường tròn là:
⇒ Bán kính đường tròn [ C] là R =
Chọn C.
Ví dụ 6: Tâm của đường tròn qua ba điểm A[ 2; 1]; B[ 2; 5] ; C[ -2; 1] thuộc đường thẳng có phương trình
A. x - y + 3 = 0 B. x - y - 3 = 0 C. x + 2y - 3 = 0 D. x + y + 3 = 0
Hướng dẫn giải
Gọi phương trình [ C] có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 [a2 + b2 + c > 0 ] . Tâm I [a; b]
Lần lượt thế tọa độ I vào các phương trình để kiểm tra thì điểm I thuộc đường thẳng
x - y - 3 = 0
Chọn B.
Ví du 7: Cho tam giác ABC có A[2; 1]; B[ 3; 4] và C[-1; 2]. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính OI?
A.
Lời giải
Ta có: AB→[ 1; 3]và AC→[-3; 1 ]
⇒ AB→. AC→ = 1.[-3] + 3.1 = 0
⇒ AB vuông góc AC nên tam giác ABC vuông tại A.
⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
+ Tọa độ tâm I- trung điểm của BC là:
⇒ Khoảng cách OI =
Chọn C.
Ví dụ 8: Tâm của đường tròn qua ba điểm A[ 2; 1] ; B[ 2; 5] và C[ -2; 1] thuộc đường thẳng có phương trình
A. x - y + 3 = 0. B. x + y - 3 = 0 C. x - y - 3 = 0 D. x + y + 3 = 0
Hướng dẫn giải
Phương trình đường tròn [C] có dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 [ a2 + b2 – c > 0]
Vậy tâm đường tròn là I[ 0; 3] .
Lần lượt thay tọa độ I vào các phương trình đường thẳng thì chỉ có đường thẳng
x - y + 3 = 0 thỏa mãn.
Chọn A.
Tải tài liệuBài viết liên quan
« Bài kế sau Bài kế tiếp »