cho a[0;3];B[2;-1];C[4;-2]
viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua điểm B
Các câu hỏi tương tự
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I[3;-2], bán kính 3.
a. Viết phương trình của đường tròn đó.
b. Viết phương trình ảnh của đường tròn [I;3] qua phép tịnh tiến theo vectơ v=[-2 ;1].
c. Viết phương trình ảnh của đường tròn [I;3] qua phép đối xứng trục Ox.
d. Viết phương trình ảnh của đường tròn [I;3] qua phép đối xứng qua gốc tọa độ
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I[1; 2], M[-2; 3], đường thẳng d có phương trình 3x – y + 9 = 0 và đường tròn [C] có phương trình: x 2 + y 2 + 2 x − 6 y + 6 = 0 .
Hãy xác định tọa độ của điểm M’, phương trình của đường thẳng d’ và đường tròn [C’] theo thứ tự là ảnh của M, d và [C] qua
a] Phép đối xứng qua gốc tọa độ;
b] Phép đối xứng qua tâm I.
1. Cho hình bình hành ABCD có tâm O, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AO.
a] XĐ ảnh của tam giác AND qua phép tịnh tiến \[\overrightarrow{OC}\]
b]XĐ ảnh của tam giác AMN qua phép vị tự tâm O, tỉ số -2
2. trong mặt phẳng Oxy cho điểm M[1;-5],\[\overrightarrow{v}=\left[-2,1\right]\]đường thẳng d: x-4y+3=0,
đường tròn \[\left[C\right]:\left[x+2\right]^2+\left[y-1\right]^2=5\]
a] tìm tọa độ M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến vecto \[\overrightarrow{v}\]
b]Viết phương trình d' là ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay \[^{-90^o}\]
c] tìm phương trình [C'] là ảnh của [C] qua phép vị tự tâm O, tỉ số 2.
3.
Cho đường thẳng [d]: x-5y-4=0. Viết phương trình đường thẳng [d'] ảnh của [d] qua phép vị tự tâm O , góc 90o và phép vị tự tâm I[-2,3] tỉ số -3
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn [C] có phương trình x − 1 2 + y − 2 2 = 4 . Hãy viết phương trình đường tròn [C’] là ảnh của [C] qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua trục Ox.
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I[1;1] và đường tròn tâm I bán kính 2. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45 o và phép vị tự tâm O, tỉ số căn 2 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn [C] có phương trình: x − 3 2 + y + 1 2 = 9 .
Hãy viết phương trình của đường tròn [C’] là ảnh của [C] qua phép vị tự tâm I[1; 2] tỉ số k = -2
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy. Cho đường tròn [C] có phương
trình: x - 1 2 + y - 5 2 = 4
và điểm I[2;-3]. Gọi [C'] là ảnh
của [C] qua phép vị V tâm I tỉ
số k=-2 Tìm phương trình của [C']
A. x - 4 2 + y + 19 2 = 16
B. x - 6 2 + y + 9 2 = 16
C. x + 4 2 + y - 19 2 = 16
D. x + 6 2 + y + 9 2 = 16
Trong mp Oxy, cho đường tròn [C]: x − 2 2 + y + 2 2 = 9 . Viết phương trình đường tròn [C’] là ảnh của [C] qua phép vị tự tâm I[1; –3], tỉ số k = 2
A. x + 3 2 + y − 1 2 = 36
B. x − 3 2 + y + 1 2 = 36
C. x − 3 2 + y + 1 2 = 9
D. x + 3 2 + y − 1 2 = 9
Những câu hỏi liên quan
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I[1; 2], M[-2; 3], đường thẳng d có phương trình 3x – y + 9 = 0 và đường tròn [C] có phương trình: x 2 + y 2 + 2 x − 6 y + 6 = 0 .
Hãy xác định tọa độ của điểm M’, phương trình của đường thẳng d’ và đường tròn [C’] theo thứ tự là ảnh của M, d và [C] qua
a] Phép đối xứng qua gốc tọa độ;
b] Phép đối xứng qua tâm I.
Lập phương trình đường tròn [C] trong các trường hợp sau:
a, [C] có tâm I[-2; 3] và đi qua M[2; -3];
b, [C] có tâm I[-1; 2] và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y +7 =0
c, [C] có đường kính AB với A = [1; 1] và B = [7; 5].
Cho đường tròn [C] có tâm I[1; 2] và bán kính bằng 3. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M mà từ đó vẽ được hai tiếp tuyến với [C] tạo với nhau một góc 60o là một đường tròn. Hãy viết phương trình đường tròn đó.
BÀI TOÁN: CHO ĐƯỜNG [C ] VÀ ĐƯỜNG THẲNG d HÃY VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG [C’] LÀ ẢNH CỦA [C ] QUA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC d
Ví dụ 1: Cho đường thẳng d : x-2y-2=0 và đường thẳng d’: y=x . Lập phương trình đường thẳng [m] đối xứng với đường thẳng d’ qua đường thẳng d .
- Tìm giao của d và d’ bằng A[x;y] là nghiệm của hệ : \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y - 2 = 0\\x - y = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 2\end{array} \right.\].A[-2;-2] - Trên d’ lấy điểm M [3;3] . Gọi N[x;y ] là điểm đối xứng với M qua d .Gọi H là trungđiểm của MN thì điều kiện để M,N đối xứng nhau qua d là : \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} .\overrightarrow U = 0\quad \left[ 1 \right]\\H \in d\quad \quad \left[ 2 \right]\end{array} \right.\] [*] - Ta có : \[\overrightarrow {MN} = \left[ {x - 3;y - 3} \right]\quad \overrightarrow U = \left[ {2;1} \right]\quad H = \left[ {\frac{{x + 3}}{2};\frac{{y + 3}}{2}} \right]\] - Điều kiện [*] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {x - 3} \right]2 + \left[ {y - 3} \right].1 = 0\\\frac{{x + 3}}{2} - 2.\left[ {\frac{{y + 3}}{2}} \right] - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + y = 9\\x - 2y = 7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = - 1\end{array} \right. \leftrightarrow N = \left[ {5; - 1} \right]\]. - Đường thẳng [m] là đường thẳng đi qua AN có véc tơ chỉ phương là \[\overrightarrow {AN} = \left[ {7;1} \right]\], nên [m] có phương trình là : \[\frac{{x + 2}}{7} = \frac{{y + 2}}{1} \Leftrightarrow x - 7y - 12 = 0\].
Ví dụ 2. Cho hai đường thẳng d: 2x-y+2=0 ; d’ : x+3y-3=0 . Lập phương trình đường thẳng [m] đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng d’ .
- Tìm tọa độ điểm A là giao của d với d’ . Khi đó tọa độ A là nghiệm của hệ hai phương trình : \[\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} - y + 2 = 0\\x + 3y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{3}{7}\\y = \frac{8}{7}\end{array} \right. \Rightarrow A = \left[ { - \frac{3}{7};\frac{8}{7}} \right]\] - Trên đường thẳng d chọn điểm M[0;2] - Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua đường thẳng d’ . Khi đó nếu M,N đối xứng nhau qua d’ thì điều kiện : \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} .\overrightarrow U = 0\quad \left[ 1 \right]\\H \in d\quad \quad \left[ 2 \right]\end{array} \right.\] [*] Với H là trung điểm của MN , \[\overrightarrow U \]là véc tơ chỉ phương của d’ . Ta có : \[\overrightarrow {MN} = \left[ {x;y - 2} \right]\quad \overrightarrow U = \left[ {3; - 1} \right]\;H = \left[ {\frac{x}{2};\frac{{y + 2}}{2}} \right]\]. - Điều kiện [*]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{\rm{x}}. - \left[ {y - 2} \right].1 = 0\\\frac{x}{2} + 3.\left[ {\frac{{y + 2}}{2}} \right] - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{3x - }}y = - 2\\x + 3y = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{3}{5}\\y = \frac{1}{5}\end{array} \right. \leftrightarrow N = \left[ { - \frac{3}{5};\frac{1}{5}} \right]\] - Đường thẳng [m] =[AN] đi qua \[N = \left[ { - \frac{3}{5};\frac{1}{5}} \right]\] và có véc tơ chỉ phương \[\overrightarrow {AN} = \left[ { - \frac{6}{{35}}; - \frac{{33}}{{35}}} \right]//\overrightarrow U = \left[ {2;11} \right]\]. Do đó [m] : \[\frac{{x + \frac{3}{5}}}{2} = \frac{{y - \frac{1}{5}}}{{11}} = 0\; \Leftrightarrow 11{\rm{x}} - 2y + 7 = 0\].
Ví dụ 3. Cho đường tròn [C ] : \[{x^2} + {y^2} - 4{\rm{x}} + 2y + 1 = 0\] và đường thẳng d : 2x-y+2=0. Hãy viết phương trình của đường tròn [C’] là ảnh của [C ] qua phép đối xứng trục d .
Do tính chất của phép đối xứng trục biến [C ] thành [C’] có cùng bán kính . Cho nên ta chỉ cần tìm tọa độ tâm I’ của [C’] đối xứng với tâm I của [C ] . Vậy từ giả thiết ta có tâm I của [C ] có tọa độ : I[2;-1] và R=2 . - Gọi I’[x;y ] là tâm của [C’]H là trung điểm của II’ , \[\overrightarrow U = \left[ {1;2} \right]\] là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d . Để I’ đối xứng với I qua d thì điều kiện : \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {II'} .\overrightarrow U = 0\quad \left[ 1 \right]\\H \in d\quad \quad \left[ 2 \right]\end{array} \right.\] [*] -Ta có : \[\overrightarrow {II'} = \left[ {x - 2;y + 1} \right]\quad \overrightarrow U = \left[ {1;2} \right]\;H = \left[ {\frac{{x + 2}}{2};\frac{{y - 1}}{2}} \right]\]. - Điều kiện [*]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {{\rm{x - 2}}} \right].1 + \left[ {y + 1} \right].2 = 0\\2.\left[ {\frac{{x + 2}}{2}} \right] - \left[ {\frac{{y - 1}}{2}} \right] + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x + }}y = 0\\2x - y + 9 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right. \leftrightarrow I' = \left[ { - 3;3} \right]\] - Vậy [C’]: \[{\left[ {x + 3} \right]^2} + {\left[ {y - 3} \right]^2} = 4\].
Ví dụ 4. Cho [E] : \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]. Và đường thẳng d : x+y-2=0 . Lập phương trình [E’] là ảnh của [E] qua phép đối xứng trục d .
Vẽ [E] chỉ ra tọa độ các đỉnh của trục lớn : A[3;0] ,A’[-3;0] và tọa độ hai đỉnh của trục nhỏ : B[0;2] ;B’[0;-2 ] - Tìm tọa độ của 4 đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là ảnh của 4 đỉnh hình chữ nhật cơ sở của [E] đã cho . Bằng cách giải các bài toán nhỏ như ở trên , dễ dàng tìm được tạo độ của O’[2;2] là ảnh của O[0;0] , M’[4;5] là ảnh của M[-3;-2 ]. N’[4;-1 ] là ảnh của N[3;-2] . P’[0;-1] là ảnh của P[3;2] và Q’[ 0;5] là ảnh của Q[-3;2] . - Áp dụng cách vữ [E] ta suy ra cách vẽ của [E’] .
* Chú ý : Đây là bài toán tương đối khó , chưa gặp trong các đề thi đại học , nhưng lấy ví dụ này là để mở rộng cho trường hợp đối xứng trục . Dù đường [C ] cho là đường gì đi chăng nữa , ta chỉ cần sử dụng tốt kiến thức đã học là có thể giải được .