Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Hãy so sánh các số sau với \[1\]:
LG a
a]\[\left [ 4,1 \right ]^{2,7}\];
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp so sánh hai lũy thừa cùng cơ số:
\[{a^{f\left[ x \right]}} < {a^{g\left[ x \right]}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left[ x \right] < g\left[ x \right]\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left[ x \right] > g\left[ x \right]\end{array} \right.\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[1 = {\left[ {4,1} \right]^0}\]
Vì \[\left\{ \matrix{ 4,1 > 1 \hfill \cr 2,7 > 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {\left[ {4,1} \right]^{2,7}} > {\left[ {4,1} \right]^0} = 1\]
Cách khác.
Ta có: \[2,7 > 0\] nên hàm \[y =x^{2,7}\]luôn đồng biến trên \[[0; +].\]
Vì\[4,1 > 1\;\; \Rightarrow \;\;{\left[ {4,1} \right]^{2,7}}\; > {1^{2,7}}\; = 1.\]
LG b
b]\[\left [ 0,2 \right ]^{0,3}\];
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[1 = {\left[ {0,2} \right]^0}\]
Vì \[\left\{ \matrix{ 0,2 < 1 \hfill \cr 0,3 > 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {\left[ {0,2} \right]^{0,3}} < {\left[ {0,2} \right]^0} = 1\]
Cách khác:
Ta có : \[0,3 > 0\] nên hàm số \[y =x^{0,3}\]đồng biến trên \[[0 ; +].\]
Vì\[0,2 < 1\;\; \Rightarrow \;\;0,{2^{0,3}}\; < {1^{0,3}}\; = 1.\]
LG c
c]\[\left [ 0,7 \right ]^{3,2}\];
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[1 = {\left[ {0,7} \right]^0}\]
Vì \[\left\{ \matrix{ 0,7 < 1 \hfill \cr 3,2 > 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {\left[ {0,7} \right]^{3,2}} < {\left[ {0,7} \right]^0} = 1\]
Cách khác:
Ta có: \[3,2 > 0\] nên hàm số \[y = x^{3,2}\]đồng biến trên \[[0 ; +]\]
Vì\[0,7 < 1\;\; \Rightarrow \;\;0,{7^{3,2}}\; < {\rm{ }}{1^{3,2}}\; = {\rm{ }}1\]
LG d
d]\[\left [ \sqrt{3} \right ]^{0,4}\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[1 = {\left[ {\sqrt 3 } \right]^0}\]
Vì \[\left\{ \matrix{ \sqrt 3 > 1 \hfill \cr 0,4 > 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {\left[ {\sqrt 3 } \right]^{0,4}} > {\left[ {\sqrt 3 } \right]^0} = 1\]
Cách khác:
Ta có: \[0,4 > 0\] nên hàm số \[y = {\rm{ }}{x^{0,4}}\]đồng biến trên \[[0 ; +]\]
Vì\[\sqrt 3 {\rm{ }} > {\rm{ }}1\; \Rightarrow \;{\left[ {\sqrt 3 } \right]^{0,4}}\; > {\rm{ }}{1^{0,4\;}} = {\rm{ }}1.\]