Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Tìm \[x\], biết:
LG a
\[\sqrt {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}} = 9\]
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\] đưa phương trình về dạng \[\left| A \right| = m\left[ {m \ge 0} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = m\\A = - m\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\sqrt {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}} = 9 \Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = 9\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 3 = 9 \hfill \cr
x - 3 = - 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 9 + 3 \hfill \cr
x = - 9 + 3 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 12 \hfill \cr
x = - 6 \hfill \cr} \right.\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: \[x = 12\] và \[x = -6\].
LG b
\[\sqrt {4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 1} = 6\]
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\] đưa phương trình về dạng \[\left| A \right| = m\left[ {m \ge 0} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = m\\A = - m\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\sqrt{4x^2+4x+1}=6 \Leftrightarrow \sqrt{2^2x^2+4x+1}=6\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{[2x]^2+2.2x+1^2}=6\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{[2x+1]^2}=6\]
\[\Leftrightarrow |2x+1| =6\]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + 1 = 6 \hfill \cr
2x + 1 = - 6 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = 6 - 1 \hfill \cr
2x = - 6 - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = 5 \hfill \cr
2x = - 7 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \dfrac{5}{2} \hfill \cr
x = \dfrac{-7}{2} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình có \[2\] nghiệm \[x = \dfrac{5}{2}\] và \[x=\dfrac{-7}{2}\].