Đề bài
Tìm hai số \[x\] và \[y\], biết rằng:\[\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\] và \[x.y = 10\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
\[\eqalign{
& {a \over b} = {c \over d} = k\,\,[k\ne 0] \cr
& \Rightarrow a = kb;\,\,c = kd \cr} \]
Lời giải chi tiết
Đặt \[\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}=k\] [với \[k\ne 0\]]
Do đó \[x = 2k; y = 5k\] [1]
Theo đề bài \[xy = 10\] [2]
Thay [1] và [2] ta được: \[ 2k.5k = 10 \Rightarrow 10{k^2} = 10 \]
\[\Rightarrow {k^2} = 1 \Rightarrow k = 1\] hoặc \[k=-1\]
Với \[k = 1\] ta được \[\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = 1 \Rightarrow x = 2;y = 5\]
Với \[k = -1\] ta được\[\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = - 1 \Rightarrow x = - 2;y = - 5\]
Vậy \[x = 2 ; y = 5\] hoặc \[x = -2; y = -5.\]
Cách khác:
Ta có:\[\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} \Rightarrow \dfrac{x}{2}.\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}.\dfrac{x}{2}\] [nhân cả hai vế của đẳng thức với\[\dfrac{x}{2}\]]
Do đó:\[{\left[ {\dfrac{x}{2}} \right]^2} = \dfrac{{xy}}{{10}} = \dfrac{{10}}{{10}} = 1\]
Suy ra\[\dfrac{x}{2} = 1\] hoặc \[\dfrac{x}{2} =- 1\]
+] Nếu\[\dfrac{x}{2} = 1\] thì \[x=2.1=2\].
Từ đó, \[x.y=10 \Rightarrow 2.y=10 \]\[\Rightarrow y=10:2\Rightarrow y=5\].
+] Nếu\[\dfrac{x}{2} = -1\] thì \[x=2.[-1]=-2\].
Từ đó, \[x.y=10 \Rightarrow [-2].y=10 \]\[\Rightarrow y=10:[-2] \Rightarrow y=-5\].
Vậy \[x = 2 ; y = 5\] hoặc \[x = -2; y = -5.\]