Video hướng dẫn giải - bài 2 trang 92 sgk đại số và giải tích 11
Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng đến \(n=k \ge 1\) (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh đẳng thức đúng với \(n=k+1\). Video hướng dẫn giải
Cho dãy số \(u_n\), biết: \( u_1= -1; u_{n+1}= u_n+3\) với \(n 1\). LG a Viết năm số hạng đầu của dãy số Phương pháp giải: Công thức đã cho có thể hiểu là số hạng sau bằng số hạng trước cộng với \(3\). Lời giải chi tiết: \(u_1 =-1\). \({u_2} = u_1 + 3= - 1 + 3 = 2\). \({u_3} = u_2 + 3= 2 + 3 = 5\). \({u_4} = u_3 + 3= 5 + 3 = 8\). \({u_5} = u_4 + 3= 8 + 3 = 11\). Năm số hạng đầu của dãy số là: \(u_1=-1; u_2= 2; u_3= 5;\) \( u_4= 8; u_5= 11\) LG b Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: \(u_n= 3n -4\). Phương pháp giải: Nội dung phương pháp quy nạp toán học. Bước 1: Chứng minh đẳng thức đã cho đúng với \(n=1\). Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng đến \(n=k \ge 1\) (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh đẳng thức đúng với \(n=k+1\). Khi đó đẳng thức đúng với mọi \(n \in N^*\). Lời giải chi tiết: Chứng minh \(u_n = 3n - 4\) (*) bằng phương pháp quy nạp: +) Do \(u_1 = -1= 3.1 - 4 \) nên (*) đúng với \(n =1\) +) Giả sử (*) đúng với \(n = k , k 1\), tức là \(u_k= 3k -4\). Ta cần chứng minh (*) đúng với \(n = k + 1\), tức là chứng minh\({u_{k + 1}} = 3\left( {k + 1} \right) - 4 \). Thật vậy, từ giả thiết \(u_{n+1}=u_n+ 3\) với mọi \(n\)ta suy ra: \(u_{k+1}=u_k+ 3 = 3k - 4 + 3 \) \(=(3k+3) - 4= 3(k + 1) -4\) hay\({u_{k + 1}} = 3\left( {k + 1} \right) - 4 \) Do đó (*) đúng với \(n=k+1\). Kết luận: Vậy hệ thức đúng với mọi \(n \in {\mathbb N}^*\).
|