Chuyên đề Toán học lớp 8: Phương trình tích được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Phương trình tích
- A. Lý thuyết
- B. Trắc nghiệm & Tự luận
Để ôn tập hiệu quả dạng bài tập này, mời các bạn tham khảo thêm:
Bài tập Toán lớp 8: Phương trình tích
A. Lý thuyết
1. Phương trình tích và cách giải
Phương trình tích có dạng A[x].B[x] = 0
Cách giải phương trình tích A[x].B[x] = 0
Cách bước giải phương trình tích
Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A[x].B[x] = 0 bằng cách:
Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.
Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử
Bước 2: Giải phương trình và kết luận
Ví dụ 1: Giải phương trình [x + 1][x + 4] = [2 - x][2 + x]
Hướng dẫn:
Ta có: [x + 1][x + 4] = [2 - x ][ 2 + x ] x2 + 5x + 4 = 4 - x2
2x2 + 5x = 0 x[2x + 5] = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 5/2; 0}
Ví dụ 2: Giải phương trình x3 - x2 = 1 - x
Hướng dẫn:
Ta có: x3 - x2 = 1 - x x2[x - 1] = - [x - 1]
x2[x - 1] + [x - 1] = 0 [x - 1][x2 + 1] = 0
[ 1 ] x - 1 = 0 x = 1.
[ 2 ] x2 + 1 = 0 [Vô nghiệm vì x2 0 x2 + 1 1]
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1}.
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Nghiệm của phương trình [x + 2][x - 3] = 0 là?
A. x = - 2.
B. x = 3.
C. x = - 2; x = 3 .
D. x = 2.
Ta có: [x + 2][x - 3] = 0
Vậy nghiệm của phương trình là x = - 2; x = 3.
Chọn đáp án C.
Bài 2: Tập nghiệm của phương trình [2x + 1][2 - 3x] = 0 là?
A. S = {- 1/2}.
B. S = {- 1/2; 3/2}
C. S = {- 1/2; 2/3}.
D. S = {3/2}.
Ta có: [2x + 1][2 - 3x] = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {- 1/2; 2/3}.
Chọn đáp án C.
Bài 3: Nghiệm của phương trình 2x[x + 1] = x2 - 1 là?
A. x = - 1.
B. x = ± 1.
C. x = 1.
D. x = 0.
Ta có: 2x[x + 1] = x2 - 1 2x[x + 1] = [x + 1][x - 1]
[x + 1][2x - x + 1] = 0 [x + 1][x + 1] = 0
[x + 1]2 = 0 x + 1 = 0 x = - 1.
Vậy phương trình có nghiệm là x = - 1.
Chọn đáp án A.
Bài 4: Giá trị của m để phương trình [x + 2][x - m] = 4 có nghiệm x = 2 là?
A. m = 1.
B. m = ± 1.
C. m = 0.
D. m = 2.
Phương trình [x + 2][x - m] = 4 có nghiệm x = 2, thay x = 2 vào phương trình đã cho
Khi đó ta có: [2 + 2][2 - m] = 4 4[2 - m] = 4
2 - m = 1 m = 1.
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.
Chọn đáp án A.
Bài 5: Giá trị của m để phương trình x3 - x2 = x + m có nghiệm x = 0 là?
A. m = 1.
B. m = - 1.
C. m = 0.
D. m = ± 1.
Thay x = 0 vào phương trình x3 - x2 = x + m.
Khi đó ta có: 03 - 02 = 0 + m m = 0.
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.
Chọn đáp án C.
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a] [5x - 4][4x + 6] = 0
b] [x - 5][3 - 2x][3x + 4] = 0
c] [2x + 1][x2 + 2] = 0
d] [x - 2][3x + 5] = [2x - 4][x + 1]
Hướng dẫn:
a] Ta có: [5x - 4][4x + 6] = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 3/2; 4/5}.
b] Ta có: [x - 5][3 - 2x][3x + 4] = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 4/3; 3/2; 5}.
c] Ta có: [2x + 1][x2 + 2] = 0
Giải [1] 2x + 1 = 0 2x = - 1 x = - 1/2.
Ta có: x2 0 x2 + 2 2 x R
Phương trình [2] vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {- 1/2}.
d] Ta có: [x - 2][3x + 5] = [2x - 4 ][ x + 1]
[x - 2][3x + 5] - 2[x - 2][x + 1] = 0
[x - 2][[3x + 5] - 2[x + 1]] = 0
[x - 2][x + 3] = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 3; 2}.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a] [2x + 7]2 = 9[x + 2 ]2
b] [x2 - 1][x + 2][x - 3] = [x - 1][x2 - 4][x + 5]
c] [5x2 - 2x + 10]2 = [x2 + 10x - 8]2
d] [x2 + x]2 + 4[x2 + x] - 12 = 0
Hướng dẫn:
a] Ta có: [2x + 7]2 = 9[x + 2]2
[2x + 7]2 - 9[x + 2]2 = 0
[[2x + 7] + 3[x + 2]][[2x + 7] - 3[x + 2]] = 0
[5x + 13][1 - x] = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 13/5; 1}.
b] Ta có: [x2 - 1][x + 2][x - 3] = [x - 1][x2 - 4][x + 5]
[x2 - 1][x + 2][ x - 3] - [x - 1][x2 - 4 ][x + 5] = 0
[x - 1][x + 1][x + 2][x - 3] - [x - 1][x - 2][x + 2][x + 5] = 0
[x - 1][x + 2][[x + 1][x - 3] - [x - 2][x + 5]] = 0
[x - 1][x + 2][[x2 - 2x - 3] - [x2 + 3x - 10]] = 0
[x - 1][x + 2][7 - 5x] = 0
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { - 2; 1; 7/5 }.
c] Ta có: [5x2 - 2x + 10]2 = [3x2 + 10x - 8]2
[5x2 - 2x + 10]2 - [3x2 + 10x - 8]2 = 0
[[5x2 - 2x + 10] - [3x2 + 10x - 8]][[5x2 - 2x + 10] + [3x2 + 10x - 8]] = 0
[2x2 - 12x + 18][8x2 + 8x + 2] = 0
4[x2 - 6x + 9][4x2 + 4x + 1] = 0
4[x - 3]2[2x + 1]2 = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {- 1/2; 3}.
d] Ta có: [x2 + x]2 + 4[x2 + x] - 12 = 0
Đặt t = x2 + x, khi đó phương trình trở thành:
t2 + 4t - 12 = 0 [t + 6][t - 2] = 0
+ Với t = - 6, ta có: x2 + x = - 6 x2 + x + 6 = 0 [x + 1/2]2 + 23/4 = 0
Mà [x + 1/2]2 + 23/4 23/4 x R Phương trình đó vô nghiệm.
+ Với t = 2, ta có x2 + x = 2 x2 + x - 2 = 0
[x + 2][x - 1] = 0
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {- 2;1}.
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 8: Phương trình tích. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
Video liên quan
777 lượt xem
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
Tìm tập nghiệm của bất phương trình tổng hợp các dạng bài tập nổi bật về phần giải bất phương trình lớp 10 phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm phần Đại số Toán 10. Tài liệu bao gồm định nghĩa bất đẳng thức, cách các định tập nghiệm bất phương trình, cùng với đó là các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề bất phương trình một ẩn. Chúc các bạn học tập hiệu quả!
1. Bất phương trình một ẩn
Trước hết ta xét đến định nghĩa bất phương trình một ẩn
- Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến x so sánh hai hàm số f[x] và g[x] trên trường số thực dưới một trong các dạng
f[x] < g[x], f[x] > g[x]; f[x] ≥ g[x]; f[x] ≤ g[x]
- Giao của hai tập xác định của các hàm số f[x] và g[x] được gọi là tập xác định của bất phương trình.
- Nếu với giá trị x =a, f[a] > 0 là bất đẳng thức đúng thì ta nói rằng a nghiệm đúng bất phương trình f[x] > 0, hay a là nghiệm của bất phương trình.
- Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình
2. Cách tìm tập nghiệm của bất phương trình
Bài tập 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định:
Bất phương trình tương đương:
Đặt
Kết hợp với điều kiện [**]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Bài tập 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định x2 – 6x + 8 ≠ 0 ⟺ x ≠ 2, x ≠ 4
Lập bảng xét dấu ta có:
Từ bảng xét dấu ta kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là: x ∈ [ -2 ; 4]
Bài tập 3: Giải bất phương trình: [x2 + 3x + 1][x2 + 3x – 3] ≥ 5 [*]
Hướng dẫn giải
Tập xác định D =
Đặt x2 + 3x – 3 = t ⟹ x2 + 3x + 1 = t + 4
Bất phương trình [*] ⟺ t[t+4] ≥ 5
⟺ t2 + 4t – 5 ≥ 0
⟺ t ∈ [-∞; -5] ∪ [1; +∞]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ∈ [-∞; -4] ∪ [1; +∞]
3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2- 4 > 0
| A. S = [-2 ; 2]. | B. S = [-∞ ; -2] ∪ [2; +∞] |
| C. S = [-∞ ; -2] ∪ [2; +∞] | D. S = [-∞ ; 0] ∪ [4; +∞] |
Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 – 4x + 4 > 0.
| A. S = R | B. S = R\{2} |
| C. S = [2; ∞] | D. S =R\{-2} |
Câu 3: Tập nghiệm S = [-4; 5] là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
| A. [x + 4][x + 5] < 0 | B. [x + 4][5x - 25] ≥ 0 |
| C. [x + 4][x + 25] < 0 | D. [x - 4][x - 5] < 0 |
Câu 4: Cho biểu thức: f[x] = ax2 + bx + c [a ≠ 0] và ∆ = b2 – 4ac. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
A. Khi ∆ < 0 thì f[x] cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ .
B. Khi ∆ = 0 thì f[x] trái dấu với hệ số a với mọi
C. Khi ∆ < 0 thì f[x] cùng dấu với hệ số a với mọi .
D. Khi ∆ > 0 thì f[x] trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ .
Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: -x2 + 2017x + 2018 > 0
| A. S = [-1 ; 2018] | B. S = [-∞ ; -1] ∪ [2018; +∞] |
| C. S = [-∞ ; -1] ∪ [2018; +∞] | D. S = [-1 ; 2018] |
Câu 6: Giải các bất phương trình sau:
Câu 7: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau:
--------------------------------------------------
Mời thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu đầy đủ!
Hi vọng Chuyên đề Toán 10: Bất phương trình một ẩn là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!
Một số tài liệu liên quan: