Toán 9 hình học bài 1 luyện tập
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông đó là bình phương cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân hình chiếu của cạnh ấy trên cạnh huyền, ta được: Show
\(x^2=1.5\Leftrightarrow x=\sqrt{5}\) \(y^2=5.4\Leftrightarrow y=2\sqrt{5}\) 3. Giải bài 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 1Hãy tính x và y trong hình sau (h.6) Phương pháp giải
Hướng dẫn giảiTa có y có vai trò là cạnh huyền của tam giác vuông nên: \(y=\sqrt{5^2+7^2}=\sqrt{74}\) Áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông, ta có \(\frac{1}{x^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}\) \(\Rightarrow x=\sqrt{\frac{5^2.7^2}{5^2+7^2}}=\frac{35\sqrt{74}}{74}\) 4. Giải bài 4 trang 69 SGK Toán 9 tập 1Hãy tính x và y trong hình sau .png) Phương pháp giải
Hướng dẫn giảiĐặt tên như trong hình vẽ, áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông tại H, ta có \(AH=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, bình phương cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và hình chiếu, ta có \(AH^2=BH.BC\Leftrightarrow (\sqrt{5})^2=1.(1+x)\) \(\Rightarrow x=4\) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác AHC vuông tại H, ta có: \(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\) 5. Giải bài 5 trang 69 SGK Toán 9 tập 1Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền Phương pháp giải
Hướng dẫn giải.png) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\) Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác ABC vuông tại A, AHB vuông tại H, AHC vuông tại H, ta có: \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4\) \(AB^2=BC.BH\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=1,8\) \(CH=BC-BH=5-1,8=3,2\) 6. Giải bài 6 trang 69 SGK Toán 9 tập 1Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này. Phương pháp giải
Hướng dẫn giải.png) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có: \(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{1.2}=\sqrt{2}\) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông tại H, ta có: \(AH=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{1+2}=\sqrt{3}\) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{3^2-3}=\sqrt{6}\) 7. Giải bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong hai hình sau: .png) Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông Phương pháp giải- Đặt tên các điểm và nối các điểm lại để xuất hiện tam giác. - Dùng dấu hiệu: "tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó là tam giác vuông" để chứng minh tam giác vuông. - Dùng các hệ thức sau để chứng minh \(x\) là trung bình nhân của \(a,\ b\)
- Nêu các bước để vẽ được đoạn trung bình nhân. Hướng dẫn giải Giả sử tam giác ABC có góc BAC = 90o, AH ⊥ BC, BH = 3, CH = 4 Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có: AB2 = BH.BC = 3.(3 + 4) = 3.7 = 21 ⇒ AB = √21 AC2 = CH.BC = 4.(3 + 4) = 4.7 = 28 ⇒ AC = √28 = 2√7 8. Giải bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 1Tìm x và y trong mỗi hình sau .png) .png) Phương pháp giảiDùng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu \(h^2=b'.c'\), biết \(b',\ c'\) tính được \(h\). Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hai cạnh góc vuông \(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\) để tính \(y\). Dùng định lí Pytago trong tam giác vuông để tính \(x\). Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu \(h^2=b'.c'\), biết \(h,\ b'\) tính được \(c'\). Dùng định lí Pytago trong tam giác vuông. Hướng dẫn giảiGiả sử tam giác ABC có góc (BAC) = 900 Theo đề bài, ta có: BC – AB = 1 (cm) (1) AB + AC – BC = 4 (cm) (2) Từ (1) và (2) suy ra: BC – AB + AB + AC – BC = 4 + 1 = 5 (cm) Theo định lí Pi-ta-go, ta có: BC2 = AB2 + AC2 (3) Từ (1) suy ra: BC = AB + 1 (4) Thay (4) vào (3) ta có (AB + 1)2 = AB2 + AC2 ⇔ AB2 + 2AB + 1 = AB2 + 52 ⇔ 2AB = 24 ⇔ AB = 12 (cm) Thay AB = 12 (cm) vào (1) ta có: BC = 12 + 1 = 13 (cm) 9. Giải bài 9 trang 70 SGK Toán 9 tập 1Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng
Phương pháp giải
|