Vì x3 +y3 +z3 =495 1 \[\le x,y,z\le7\]
Áp dụng đẳng thức x3+y3+z3 + 3xyz = [x+y+z][x2+y2+z2-xy-yz-xz]
=>x3+y3+z3 = [x+y+z][x2+y2+z2-xy-yz-xz] - 3xyz
495 = 15 [x2+y2+z2-xy-yz-xz] - 3xyz
165 = 5[x2+y2+z2-xy-yz-xz] - xyz
=>xyz chia hết cho 5 , vì \[\le x,y,z\le7\] và x,y,z có vai trò như nhau , ta giả sử x= 5 . Thay vào phương trình , ta suy ra
yz=21 và y+z=10 =>y=3 , z=7 hoặc z=3 , y=7 , do vai trò của x,y,z như nhau nên a tìm được [x,y,z] = [5,3,7] và các hoán vị
Đáp án D
Viết dãy 111...111 [21 chữ số 1]
ta thấy, với mỗi cách điền hai số 0 vào dãy trên
ta được 1 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 21.
Do đó, có C202=190 cách điền ứng với 190 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Những câu hỏi liên quan
Số nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z=21 là
A. 1410
B. 1140
C. 6840
D. 190
Số nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 21 là:
A. 1410
B. 1140
C. 6840
D. 60
1. Tìm những cặp số [x,y] thoả mãn pt: a] x² - 4x +y - 6√[y] + 13 = 0 b] [xy²]² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0 c] x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm [x,y] nào đạt y max 2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S[n] = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 3. Cho f[x] là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f[a] - f[b] chia hết [a - b] với mọi số nguyên a,b 4. Chứng minh tồn tại đa thức p[x] với hệ số nguyên thoả p[3] = 10, p[7] = 24 5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60 6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả [x-y][y-z][z-x] = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27 7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:[a-b][a-c][a-d][b-c][b-d][c-d] chia hết cho 12. 8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441 9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố 10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau 11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = [x + y]! 12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35 13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng 14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau [Tương tự với 3 số nguyên dương] 15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x 16. a] CM x² + y² = 7z²
b] CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
1. Tìm những cặp số [x,y] thoả mãn pt: a] x² - 4x +y - 6√[y] + 13 = 0 b] [xy²]² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0 c] x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm [x,y] nào đạt y max 2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S[n] = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 3. Cho f[x] là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f[a] - f[b] chia hết [a - b] với mọi số nguyên a,b 4. Chứng minh tồn tại đa thức p[x] với hệ số nguyên thoả p[3] = 10, p[7] = 24 5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60 6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả [x-y][y-z][z-x] = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27 7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:[a-b][a-c][a-d][b-c][b-d][c-d] chia hết cho 12. 8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441 9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố 10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau 11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = [x + y]! 12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35 13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng 14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau [Tương tự với 3 số nguyên dương] 15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x 16. a] CM x² + y² = 7z²
b] CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
Phương trình x + y + z = 15 có số nghiệm nguyên không âm là:A. 136
B. 455
C. 15
D. 30
Chọn A là đáp án đúng