Tìm m de bất phương trình có tập nghiệm

Trong chương trình toán phổ thông việc giải bài toán tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước là tương đối khó khăn đối với nhiều học sinh. Vì vậy chuyên đề này sẽ hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán "tìm m để bất phương trình vô nghiệm"

Xét bất phương trình 

.

+ Nếu 

 thì bất phương trình luôn có nghiệm .

+ Nếu 

 thì bất phương trình luôn có nghiệm 

+ Nếu 

 và  thì bất phương trình (1) luôn đúng với mọi 

+ Nếu  và 

 thì  nên bất phương trình vô nghiệm.

Từ những nhận xét trên ta có phương pháp tìm m để bất phương trình vô nghiệm như sau : 

* Phương pháp : 

+ Nếu 

 thì các bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất nên chúng luôn có nghiệm.

+ Nếu  thì :

• Bất phương trình 
  
   vô nghiệm khi 
  
• Bất phương trình 
  
   vô nghiệm khi 
  
• Bất phương trình 
  
   vô nghiệm khi 
  
• Bất phương trình 
  
   vô nghiệm khi 
  

* Ví dụ minh họa :  

Ví dụ 1 . Tìm 

 để bất phương trình  vô nghiệm.

Lời giải :

Ta có 

. Bất phương trình vô nghiệm khi Chọn B.

Ví dụ 2 . Tìm  để bất phương trình 

 vô nghiệm.

Lời giải :

Ta có : 

 

Bất phương trình vô nghiệm khi 

. Chọn A.

2. Tìm m để bất phương trình dạng bậc hai vô nghiệm.

Xét bất phương trình 

 :

Khi đó bất phương trình vô nghiệm khi 

Mặt khác theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì 

.

Từ đây ta có thể rút ra phương pháp để bất phương trình bậc hai vô nghiệm như sau : 

Phương pháp : 

• 
   vô nghiệm khi 
  
• 
   vô nghiệm khi 
  
• 
   vô nghiệm khi 
  
• 
   vô nghiệm khi 
  

* Ví dụ minh họa : 

Ví dụ 1. Tìm  để bất phương trình 

 vô nghiệm.

Lời giải : 

Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi
 

 Chọn D.

Ví dụ 2. Tìm  để bất phương trình 

 vô nghiệm.

Lời giải : 

 Vì hệ số của 

 còn phụ thuộc  nên ta xét hai trường hợp sau :

+ Trường hợp 1: 

 bất phương trình đã cho trở thành  Vậy bất phương trình có  nghiệm  Do đó  không tỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Trường hợp 2 : 

.Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi
 

 Chọn C.

{{ title }}