Nhân 2 đơn thức là gì
Bài 1:Trong các biểu thức dưới đây, hãy chỉ ra đâu là đơn thức? Nếu là đơn thức, hãy cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức đó. Show
a) \(\frac{1}{2}x^2\). b) \(\frac{-2}{5}+x^2y\). c) \(1,6-xy^3\). d) \(-5xy^2z\). Hướng dẫn giải:Các biểu thức a) và d) là đơn thức vì chúng gồm tích của số và biến a) phần số là \(\frac{1}{2}\), phần biến là \(x^2\). d) phần số là \(-5\), phần biến là \(xy^2z\). Còn các biểu thức b) và c) không phải là đơn thức. Bài 2:Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được: a) \(\frac{-1}{2}x^2y\) và \(\frac{-2}{5}xy\). b) \(xy^4\) và \(-2x^2yz^3\). Hướng dẫn giải:a) Tích của hai đơn thức \(\frac{-1}{2}x^2y\) và \(\frac{-2}{5}xy\) là: \((\frac{-1}{2}x^2y).(\frac{-2}{5}xy)=(\frac{-1}{2})(\frac{-2}{5})(x^2.x)(y.y)=\frac{1}{5}x^3y^2\). Đơn thức thu được là \(\frac{1}{5}x^3y^2\) có bậc là \(5\). b) Tích của hai đơn thức \(xy^4\) và \(-2x^2yz^3\) là: \((xy^4).(-2x^2yz^3)=-2(x.x^2)(y^4.y).z^3=-2x^3y^5z^3\). Đơn thức thu được là \(-2x^3y^5z^3\) có bậc là \(3+5+3=11\). Bài 3:a) Tính tích của các đa thức sau: \(xy^2z, -4x^2y,-2yz^2\). b) Tính giá trị đơn thức thu được ở câu a) tại \(x=-1, y=\frac{1}{2},z=-2\). Hướng dẫn giải:a) Tích của các đa thức \(xy^2z, -4x^2y,-2yz^2\) là \((xy^2z) .(-4x^2y).(-2yz^2)=(-4)(-2)(x.x^2)(y^2.y.y)(z.z^2)=8x^3y^4z^3\). b) Giá trị của đơn thức \(8x^3y^4z^3\) tại \(x=-1, y=\frac{1}{2},z=-2\) là \(8.(-1)^3.(\frac{1}{2})^4.(-2)^3=4\). Bài 4:Hãy viết các đơn thức bậc ba với biến \(x,y\) và có giá trị bằng \(2\) tại \(x=1,y=-1\). Hướng dẫn giải:Đơn thức với biến \(x,y\) có dạng \(k. x^t.y^s\) với \(t+s=3\), \(t,s\geqslant 1\) (vì đa thức này bậc ba). Từ đây suy ra \(t,x<3\). Tại \(x=1,y=-1\) thì \(2=k. x^t.y^s=k.1^t.(-1)^s=k. (-1)^s\). Với \(s=1\) khi đó \(k.(-1)^1=2\Rightarrow k=-2;\) \(t=3-s=3-1=2\). Đơn thức cần tìm là \(-2x^2y\). Với \(s=2\) khi đó \(k.(-1)^2=2\Rightarrow k=1;\)\(k.(-1)^2=2\Rightarrow k=1;\)\(t=3-s=3-2=1\) Đơn thức cần tìm là \(2xy^2\). Vậy các đơn thức thỏa yêu cầu đề bài là \(-2x^2y;\) \(2xy^2\).
Đơn thức là một trong những nội dung của chương trình môn toán lớp 7. Để giúp các bạn học sinh khắc sâu thêm kiến thức, trong bài viết này, chúng tôi sẽ có những chia sẻ liên quan đến Đơn thức là gì? Bậc của đơn thức? Do đó, Quý vị đừng bỏ qua những chia sẻ ngay dưới đây của chúng tôi. Đơn thức là gì? Ví dụ về đơn thứcĐơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Số 0 được gọi là đơn thức không. Ví dụ: + Các biểu thức: 4; ⅔; 5x²y; 2xy²z; t, zt,… là những đơn thức. + Các biểu thức: 2x + y²; x³ – 5y; x + y+5;…. không phải là đơn thức bởi các biểu thức này đồng thời chứa cả phép cộng và phép trừ. Đơn thức thu gọn là gì?Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn. Để thu gọn một đơn thức, ta thực hiện lần lượt các bước như sau: Các bước thu gọn một đơn thức Bước 1: Xác định dấu duy nhất thay thế cho các dấu có trong đơn thức. Dấu duy nhất là dấu “+” nếu đơn thức không chứa dấu “-” nào hay chứa một số chẵn lần dấu “-“. Dấu duy nhất là dấu “-” trong trường hợp đơn thức chứa một số lẻ lần dấu “-“ Bước 2: Nhóm các thừa số là số hay là các hằng số và nhân chúng với nhau. Bước 3: Nhóm các biến, xếp chúng theo thứ tự các chữ cái và dùng kí hiệu lũy thừa để viết tích các chữ cái giống nhau. Bậc của đơn thức là gì?Với một đơn thức bất kỳ khác không thì bậc của đơn thức chính là tổng số mũ của tất cả các biến chứa trong đơn thức đó. Mọi số thực khác không luôn có bậc bằng 0 và số 0 thì được coi là một đơn thức không có bậc. Ví dụ: + Đơn thức: 2xy³ có bậc là 4 + Đơn thức 7xyz có bậc là 3 + Đơn thức 3x có bậc là 1 Đơn thức đồng dạngHai đơn thức bất kỳ có hệ số khác không và có cùng phần biến được gọi là hai đơn thức đồng dạng. Lưu ý: Các số khác 0 đều được coi là đơn thức đồng dạng. Ví dụ: + Các đơn thức: 2x²y³; 4x²y³; 8x²y³; 3x²y³;… là những đơn thức đồng dạng. + Các số khác 0 như: ½; 5, 8⁄5,… cũng là những đơn thức đồng dạng. Các phép toán với đơn thức1/ Phép nhân đơn thứcMuốn nhân 2 đơn thức bất kỳ chứa hệ số và chứa biến ta nhân phần hệ số với nhau và phần biến số với nhau. Ví dụ: (8xz).(2x²y³) = 8.2.x.x²y³.z = 16x³y³z. 2/ Phép chia đơn thứcMuốn chia 2 đơn thức bất kỳ chứa hệ số và chứa biến ta lấy hệ số của đơn thức bị chia chia cho hệ số của đơn thức chia; biến số của đơn thức bị chia chia lần lượt cho các biến số của đơn thức chia. Ví dụ: (8xz) : (2x²y²) = (4z)/(xy²). 3/ Phép cộng, phép trừ các đơn thức đồng dạngĐể cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng ta chỉ cần cộng hoặc trừ các hệ số của các đơn thức đồng dạng đã cho và giữ nguyên phần biến. Ví dụ: 2x²y³ + 7x²y³ = 9x²y³ 2x²y³ – 7x²y³ = -5x²y³ Các dạng bài tập về đơn thức thường gặp và phương pháp giảiDạng 1: Nhận biết đơn thứcPhương pháp làm: Để nhận biết một đơn thức, căn cứ vào định nghĩa đơn thức (nói ở phần 1) ta xét các phần tử trong biểu thức đại số đó gồm: một số, một biến hoặc tích giữa các số và các biến để đưa ra kết luận. Dạng 2: Tính giá trị của đơn thứcPhương pháp làm: Thay các giá trị của các biến đã cho vào đơn thức cần tính sau đó thực hiện các phép tính như thường. Dạng 3: Tính tích các đơn thứcPhương pháp làm: Để nhân hai đơn thức với nhau ta thực hiện nhân các hệ số trong 2 đơn thức với nhau và các biến số với nhau. Mong rằng những chia sẻ trên đây về Đơn thức là gì? Bậc của đơn thức? đã đem đến cho bạn đọc những thông tin hữu ích khi tìm hiểu và làm bài tập có liên quan đến đơn thức. |
