LG câu a - bài 106 trang 23 sbt toán 9 tập 1
\(\displaystyle A = {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} - 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a - \sqrt b }}\)\( \displaystyle - {{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }} \)\( \displaystyle = {{\sqrt {{a^2}} + 2\sqrt {ab} + \sqrt {{b^2}} - 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a - \sqrt b }}\)\(\displaystyle - {{\sqrt {{a^2}b} + \sqrt {a{b^2}} } \over {\sqrt {ab} }} \)\( \displaystyle = {{\sqrt {{a^2}} - 2\sqrt {ab} + \sqrt {{b^2}} } \over {\sqrt a - \sqrt b }} \)\(\displaystyle- {{\sqrt {ab} (\sqrt a + \sqrt b )} \over {\sqrt {ab} }} \)\( \displaystyle = {{{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2}} \over {\sqrt a - \sqrt b }} \)\(\displaystyle - \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \)\( \displaystyle = \sqrt a - \sqrt b - \sqrt a - \sqrt b = - 2\sqrt b \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) - 4\sqrt {ab} }}{{\sqrt a - \sqrt b }} \)\(- \dfrac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}\) LG câu a Tìm điều kiện để A có nghĩa. Phương pháp giải: Để\({\sqrt A }\) có nghĩa thì\(A \ge 0\) Lời giải chi tiết: Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi : \(\left\{ \matrix{ Vậy \(a > 0,b > 0\)và \(a \ne b\)thì \(A\) có nghĩa. LG câu b Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào \(a\). Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) Lời giải chi tiết: Ta có : \(\displaystyle A = {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} - 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a - \sqrt b }}\)\( \displaystyle - {{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }} \) Vậy giá trị của \(A\) không phụ thuộc vào \(a.\)
|