Khoảng cách từ điểm A 1 1 đến đường thẳng 5 x 12 y 6 0 là
Show A. Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong mặt phẳngĐây là kiến thức toán thuộc hình học lớp 10 khối THPT 1. Cơ sở lý thuyếtGiả sử phương trình đường thẳng có dạng tổng quát là Δ: Ax + By + C = 0 và điểm N( x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm N đến đường thẳng Δ là: d(N; Δ) = $\frac{{\left| {A{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$ (1) Cho điểm M( xM; yN) và điểm N( xN; yN) . Khoảng cách hai điểm này là: MN = $\sqrt {{{\left( {{x_M} – {x_N}} \right)}^2} + {{\left( {{y_M} – {y_N}} \right)}^2}} $ (2) Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng Δ chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát. 2. Bài tập có lời giảiBài tập 1. Cho một đường thẳng có phương trình có dạng Δ: – x + 3y + 1 = 0. Hãy tính khoảng cách từ điểm Q (2; 1) tới đường thẳng Δ. Lời giải chi tiết Khoảng cách từ điểm Q tới đường thẳng Δ được xác định theo công thức (1): d(N; Δ) = $\frac{{\left| { – 1.2 + 3.1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}$ Bài tập 2. Khoảng cách từ điểm P(1; 1) đến đường thẳng Δ: $\frac{x}{3} – \frac{y}{2} = 5$ Lời giải chi tiết Ta đưa phương trình $\frac{x}{3} – \frac{y}{2} = 5$ <=> 2x – 3y = 30 <=> 2x – 3y – 30 = 0 (*) Phương trình (*) là dạng tổng quát. Khoảng cách từ điểm P(1; 1) đến đường thẳng Δ dựa theo công thức (1). Thay số: d(P; Δ) = $\frac{{\left| {2.1 + \left( { – 3} \right).1 – 30} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { – 3} \right)}^2}} }}$ = 8,6 Bài tập 3. Khoảng cách từ điểm P(1; 3) đến đường thẳng Δ: $\left\{ \begin{array}{l} x = 2t + 3\\ y = 3t + 1 \end{array} \right.$ Lời giải chi tiết Xét phương trình đường thẳng Δ, thấy:
Phương trình Δ đưa về dạng tổng quát: 3(x – 3) – 2(y – 1) = 0 <=> 3x – 2y – 7 = 0 Khoảng cách từ điểm P(1; 3) đến đường thẳng Δ: d(P; Δ) = $\frac{{\left| {3.1 + \left( { – 2} \right).3 – 7} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2}} }}$ = 2,77 B. Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian OxyzĐây là kiến thức hình học không gian thuộc toán học lớp 12 khối THPT: 1. Cơ sở lý thuyếtGiả sử đường thẳng Δ có phương trình dạng Ax + By + Cz + d = 0 và điểm N( xN; yN; zN). Hãy xác định khoảng cách từ N tới Δ? Phương pháp
2. Bài tập có lời giảiBài tập 1. Một điểm A(1;1;1) không thuộc đường thẳng Δ: $\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}$. Hãy tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Lời giải chi tiết Từ phương trình đường thẳng Δ ta suy ra vecto chỉ phương: ${\vec u_\Delta }$ = (1;2;1) Lấy điểm B( 0; 1; -1)∈ Δ => $\overrightarrow {AB} $ = ( – 1;0; – 2) => $[\overrightarrow {AB} ,\vec u]$ = (4; – 1; – 2). Khi này: d(A; Δ) = $\frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\vec u} \right]} \right|}}{{|\vec u|}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.$ Bài tập 2. Xét một hệ trục tọa độ Oxyz có đường thẳng Δ: $\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}$ và 1 điểm có toạn độ A(1; 1; 1). Gọi M là điểm sao cho M ∈ Δ. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM? Lời giải chi tiết Khoảng cách AM nhỏ nhất khi AM ⊥ Δ => $A{M_{\min }} = d(A;\Delta ).$ Đường thẳng Δ: $\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}$ => vtcp ${\vec u_\Delta }$ = (1;2;1). Lấy điểm B( 0; 1; -1)∈ Δ => $\overrightarrow {AB} $ = ( – 1;0; – 2) => $[\overrightarrow {AB} ,\vec u]$ = (4; – 1; – 2). Khi này ta áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: d(A; Δ) = $\frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\vec u} \right]} \right|}}{{|\vec u|}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}$$\Rightarrow A{M_{\min }} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.$ Bài tập 3. Một đường thằng Δ: $\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}$ và hai điểm M( 1; 1; 1), N( 0 ; 1;-1) nằm trong không gian Oxyz. Giả sử hình chiếu của M xuống đường thẳng Δ là P. Hãy tính diện tích của tam giác MPB Lời giải chi tiết Từ phương trình đường thẳng Δ: $\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}$ ta suy ra vecto chỉ phương của đường thẳng có dạng ${\vec u_\Delta }$ = (1; 2; 1) Chọn điểm Q ( 2; 5; 1) ∈ Δ => $\overrightarrow {MQ} $ = (1; 4; 0) => $\left[ {\overrightarrow {MQ} ,\overrightarrow u } \right]$ = (4; -1; – 2). Lúc đó: d(M; Δ) = $\frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MQ} ,\vec u} \right]} \right|}}{{|\vec u|}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}$ $ \Rightarrow MP = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.$ Ta lại thấy N ∈ Δ => ΔMNP vuông tại P => $\sqrt {M{N^2} – M{P^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}$ Vậy $S = \frac{1}{2}MP.PN = \frac{{\sqrt {21} }}{4}.$ Hy vọng rằng bài viết tìm khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng này sẽ giúp ích cho bạn trong học tập cũng như thi cử. Đừng quên truy cập toanhoc.org để có thể cập nhật cho mình thật nhiều tin tức hữu ích nhé. Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Khoảng cách từ điểm M ( 0 ; 1 ) đến đường thẳng \(\Delta\) : \(5x-12y-1=0\) bằng : A . \(\frac{11}{13}\) B . \(\frac{13}{17}\) C . 1 D . \(\sqrt{13}\) Trình bày bài làm cụ thể rồi mới chọn đáp án nha các bạn . Các câu hỏi tương tự
Những câu hỏi liên quan
9. Cho đg thẳng d 3x +4y -5=0 và 2 điểm A(1;3) , B(2;m). Định m để A và B nằm cùng phía đối với d A m <0 B m > -1/4 C m>-1 D m =-1/4 10. Cho tam giác ABC với A(1;3) , B(-2;4) ,C(-1;5) và đg thẳng d : 2x -3y +6=0. Đg thẳng d cắt cạnh nào của tg ABC? A Cạnh AC B ko cạnh nào C cạnh AB D Cạnh BC 11. Khoảng cách từ điểm M (1;-1) đến đg thẳng denta 3x -4y -17=0 là A 2 B -18/5 C 2/5 D 10/căn 5 12. Tìm khoảng cách từ điểm O(0;0) tới đg thẳng denta x /6 + y/8=1 A 4,8 B 1/10 C 1/14 D 48/ căn 14 13. Khoảng cách từ điểm M (0;1) đến đg thẳng denta 5x -12y -1 =0 là A 11/13 B căn 13 C 1 D 13/17 14. Khoảng cách từ điểm M(0;2) đến đg thẳng denta x =1 +3t ; y = 2+4t là A 2/5 B 10/căn 5 C căn 5/2 D căn 2 15. Tg ABC với A(1;2) , B (0;3) , C(4;0). Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC bằng A 3 B 0,2 C 1/25 D 3/5 16. Tính diện tích tg ABC biết A(-2;1) , B(1;2) , C (2;-4) A 3/căn37 B 3 C 1,5 D căn3 GIÚP MK VS MK ĐANG CẦN GẤP LẮM Ạ
Quảng cáo + Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M ( x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: d(M; d) = + Cho điểm A( xA; yA) và điểm B( xB; yB) . Khoảng cách hai điểm này là : AB = Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng d chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát. Ví dụ 1: Khoảng cách từ điểm M( 1; -1) đến đường thẳng ( a) : 3x - 4y - 21 = 0 là: A. 1 B. 2 C. D.Hướng dẫn giải Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( a) là: d(M;a) = =Chọn D. Ví dụ 2: Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: = 1 là:A. 4,8 B. C. 1 D. 6Hướng dẫn giải Đường thẳng d: = 1 ⇔ 8x + 6y - 48 = 0 ⇒ Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là : d( O; d) = = 4,8Chọn A. Quảng cáo Ví dụ 3: Khoảng cách từ điểm M(2; 0) đến đường thẳng là:A. 2 B. C. D.Hướng dẫn giải + Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát: (d) : ⇒ Phương trình ( d) : 4( x - 1) – 3( y - 2) = 0 hay 4x - 3y + 2 = 0 + Khoảng cách từ điểm M đến d là: d( M; d) = = 2Chọn A. Ví dụ 4. Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng A. R = 4 B. R = 6 C. R = 8 D. R = 10 Lời giải Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng d chính là bán kính R của đường tròn ⇒ R= d(O; d) = = 10Chọn D. Ví dụ 5 . Khoảng cách từ điểm M( -1; 1) đến đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0 bằng: A. B. 1 C. D. Lời giải Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: d( M; d) = =Chọn A. Quảng cáo Ví dụ 6. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng (a): x - 3y + 4 = 0 và A. 2√10 B. C. D. 2Lời giải Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng ( a) và ( b) tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình : ⇒ A( -1; 1)Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là : d( A; ∆) = =Chọn C Ví dụ 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 1; 2) ; B(0; 3) và C(4; 0) . Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng: A. B. 3 C. D.Lời giải + Phương trình đường thẳng BC: ⇒ ( BC) : 3(x - 0) + 4( y - 3) = 0 hay 3x + 4y - 12 = 0 ⇒ chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC. d( A; BC) = =Chọn A. Ví dụ 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3;1) . Tính diện tích tam giác ABC. A. 10 B. 5 C. √26 D. 2√5 Lời giải + Phương trình BC: ⇒Phương trình BC: 2( x - 1) + 1( y - 5) = 0 hay 2x + y - 7 = 0 ⇒ d( A;BC) = = √5+ BC = = 2√5⇒ diện tích tam giác ABC là: S = .d( A; BC).BC = .√5.2√5 = 5Chọn B. Ví dụ 9: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d1 : 4x - 3y + 5 = 0 và A. 1. B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải + Nhận xét : điểm A không thuộc hai đường thẳng trên. ⇒ Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A(2; 1) đến hai đường thẳng trên, do đó diện tích hình chữ nhật bằng S = = 2 .Chọn B. Câu 1: Khoảng cách từ điểm M( 2;0) đến đường thẳng là:A. 2 B. C. D.
Đáp án: A Trả lời: + Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát: (d) : => Phương trình (d) : 4( x - 1) – 3( y - 2) = 0 hay 4x - 3y + 2 = 0. + Khi đó khoảng cách từ M đến d là: d(M, d)= = 2Câu 2: Đường tròn ( C) có tâm I ( -2; -2) và tiếp xúc với đường thẳng A. R = B. R = C. R = 44 D. R =
Đáp án: A Trả lời: Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn ( C) đến đường thẳng d chính là bán kính đường tròn. => R = d(I; d) = =Câu 3: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng (a) : 4x - 3y + 5 = 0
và A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Đáp án: B Trả lời: Ta thấy: điểm A không thuộc hai đường thẳng trên. Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A đến hai đường thẳng trên. Độ dài 2 cạnh là: d( A; a) = = 2; d(A; b) = = 1do đó diện tích hình chữ nhật bằng : S = 2.1 = 2 Câu 4: Cho hai điểm A( 2; -1) và B( 0; 100) ; C( 2; -4) .Tính diện tích tam giác ABC ? A. 3 B. C. D. 147
Đáp án: A Trả lời: + Phương trình đường thẳng AC: => Phương trình AC: 1( x - 2) + 0.(y + 1) = 0 hay x - 2= 0.. + Độ dài AC = = 3 và khoảng cách từ B đến AC là:d(B; AC) = = 2=> Diện tích tam giác ABC là : S = AC.d( B;AC) = .3.2 = 3 . Câu 5: Khoảng cách từ A(3; 1) đến đường thẳng gần với số nào sau đây ?A. 0, 85 B. 0,9 C. 0,95 D. 1
Đáp án: B Trả lời: Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát: (d): => ( d): 2(x - 1) + 1( y - 3) = 0 hay 2x + y - 5 = 0 => d(A, d) = ≈ 0,894Câu 6: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 4x - 3y + 5 = 0 và A. 6 B. 2 C. 3 D. 4
Đáp án: A Trả lời: + Khoảng cách từ đỉnh A(2; 1) đến đường thẳng 4x - 3y + 5 = 0 là = 2+ Khoảng cách từ đỉnh A(2; 1) đến đường thẳng 3x + 4y + 5 = 0 là = 3=> Diện tích hình chữ nhật bằng 2.3 = 6 Câu 7: Tính diện tích hình bình hành ABCD biết A( 1; -2) ; B( 2; 0) và D( -1; 3) A. 6 B. 4,5 C. 3 D. 9
Đáp án: D Trả lời: + Đường thẳng AB: => Phương trình AB: 2(x - 1) – 1(y + 2) = 0 hay 2x – y - 4 = 0 + độ dài đoạn AB: AB = = √5Khoảng cách từ D đến AB: d( D; AB)= ==> Diện tích hình chữ nhật ABCD là S = AB.d( D; AB) = √5. = 9 Câu 8: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳn (d) : x + y - 2 = 0 và A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Đáp án: B Trả lời: + Giao điểm A của hai đường thẳng d và ∆ là nghiệm hệ phương trình => A( 1; 1)+ Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d’) là : d( A; d’) = = 2Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp |