I. Ước và bội
- Nếu có số tự nhiên \[a\] chia hết cho số tự nhiên \[b\] thì ta nói \[a\] là bội của \[b,\] còn \[b\] là ước của \[a.\]
- Kí hiệu: Ư\[\left[ a \right]\] là tập hợp các ước của \[a\] và \[B\left[ b \right]\] là tập hợp các bội của \[b\].
- Với \[a\] là số tự nhiên khác 0 thì:
+ \[a\] là ước của \[a\]
+ \[a\] là bội của \[a\]
+ 0 là bội của \[a\]
+ 1 là ước của \[a\]
Ví dụ : \[12 \vdots 6 \Rightarrow 12\] là bội của \[6.\] Còn \[6\] được gọi là ước của \[12\]
0 và 12 là bội của 12
1 và 12 là các ước của 12.
II. Cách tìm ước
Ta có thể tìm các ước của \[a\]\[\left[ {a > 1} \right]\] bằng cách lần lượt chia \[a\] cho các số tự nhiên từ \[1\] đến \[a\] để xét xem \[a\] chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của \[a.\]
Ví dụ:
16:1=16; 16:2=8; 16:4=4; 16:8=2; 16:16=1
Vậy các ước của 16 là 1;2;4;8;16.
Tập hợp các ước của 16 là: Ư\[\left[ {16} \right] = \left\{ {1;2;4;8;16} \right\}\]
III. Cách tìm bội
Ta có thể tìm các bội của một số tự nhiên \[a\] khác \[0\] bằng cách nhân số đó lần lượt với \[0,1,2,3,...\]
Chú ý:
Bội của \[a\] có dạng tổng quát là \[a.k\] với \[k \in \mathbb{N}\]. Ta có thể viết:
\[B\left[ a \right] = \left\{ {a.k\left| {k \in \mathbb{N}} \right.} \right\}\]
Ví dụ:
Ta lấy 6 nhân với từng số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 6, lấy 6.1=6 nên 6 là bội của 6, 6.2=12 nên 12 là bội của 6,...
Vậy \[B\left[ 6 \right] = \left\{ {0;6;12;18;...} \right\}\]
CÁC DẠNG TOÁN VỀ ƯỚC VÀ BỘI
I. Viết tất cả các số là ước của một số cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp:
Tìm trong các số thỏa mãn điều kiện cho trước những số là ước của số đã cho.
Ví dụ:
Tìm các số tự nhiên $a$ sao cho \[a \in \] Ư$\left[ {32} \right]$ và $a > 10$.
Giải:
$\,\left\{ \begin{array}{l}a \in Ư\left[ {32} \right]\\a > 10\end{array} \right. \Rightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}a \in {\rm{\{ 1; 2; 4; 8; 16; 32\} }}\\a > 10\end{array} \right.$
$ \Rightarrow a \in \left\{ {16;32} \right\}$
II. Viết tất cả các số là bội của một số cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp:
Tìm trong các số thỏa mãn điều kiện cho trước những số là bội của số đã cho.
Ví dụ:
Tìm các số tự nhiên $x\; \in B\left[ {8} \right]$ và $10
Giải:
$\,\,\left\{ \begin{array}{l}x \in B\left[ 8 \right]\\10
Vậy có \[2\] số thỏa mãn yêu cầu bài toán là $16$ và $24$.
III. Bài toán đưa về việc tìm ước hoặc bội của một số cho trước
Phương pháp:
+ Phân tích đề bài chuyển bài toán về việc tìm ước hoặc bội của một số cho trước.
+ Áp dụng cách tìm ước hoặc bội của một số cho trước.