Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
|
Câu 403601: Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau: Show Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = 4f\left( {x - m} \right) + {x^2} - 2mx + 2020\) đồng biên trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\). A. \(2\) B. \(3\) C. \(0\) D. \(1\) Cho hàm số \(y = - 2{x^3} + \left( {2m - 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 1} \right)x + 2\). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Đáp án đúng: C Ta có \(y' = - 6x^2 + 2\left( {2m - 1} \right)x - \left( {{m^2} - 1} \right)\). Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi y' = 0 có hai nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi: \(\Delta ' = - 2{m^2} - 4m + 6 > 0 \Leftrightarrow - 3 < m < 1\). Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải! YOMEDIA
CÂU HỎI KHÁC VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
ADSENSE ADMICRO PHÂN LOẠI CÂU HỎIMã câu hỏi: 37221 Loại bài: Bài tập Mức độ: Thông hiểu Dạng bài: Cực trị của hàm số Chủ đề: Đạo hàm và ứng dụng Môn học: Toán Học Bộ đề thi nổi bật Chọn B Ta có: f'x≤0,∀x∈0;1⇔12x3+121−2m2x2+12m−2m2x+12m≤0,∀x∈0;1 ⇔x2x+1−2m2x.x+1+mx+1≤0,∀x∈0;1⇔x+1x2−2m2x+m≤0,∀x∈0;1Vì x∈0;1⇒x+1>0 nên yêu cầu bài toán ⇔x2−2m2x+m⏟gx≤0,∀x∈0;1. (*) Xét Δgx'=m4−m TH1: Δgx'<0, do a=1>0⇒gx>0,∀x∈ℝ (không thỏa mãn). TH2: Δgx'=0⇔m=1m=0 (không thỏa mãn). TH3: Δgx'>0⇔m4−m>0⇔m>1m<0 Khi đó gx=0 có 2 nghiệm phân biệt (giả sử x1 Ta có bảng xét dấu của g(x) như sau: Theo yêu cầu bài toán ta có g0≤0g1≤0⇔m≤01−2m2+m≤0⇔m≤0m≥1m≤−12⇔m≤−12 Do m∈ℤm∈−20;20 nên ta nhận m∈−20;−19;...;−1. Vậy có tất cả 20 giá trị thỏa mãn. Để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} - 9x - 5 + \dfrac{m}{2}} \right|\) có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5 + \dfrac{m}{2}\) có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục \(Ox\). Lời giải chi tiết: Để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} - 9x - 5 + \dfrac{m}{2}} \right|\) có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5 + \dfrac{m}{2}\) có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục \(Ox\). Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \Rightarrow y = - 32 + \dfrac{m}{2}\\x = - 1 \Rightarrow y = \dfrac{m}{2}\end{array} \right.\). Để 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục \(Ox\) thì \(\left( { - 32 + \dfrac{m}{2}} \right).\dfrac{m}{2} < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 64\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;...;63} \right\}\). Vậy có 63 giá trị của \(m\) thỏa mãn. Bài tập trắc nghiệm 15 phút Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên tập xác định. - Toán Học 12 - Đề số 3Làm bài Chia sẻMột số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|
