Giao điểm của 2 đường phân giác gọi là gì năm 2024
|
Đường phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc có độ lớn bằng nhau. Bất kỳ góc nào cũng chỉ có duy nhất một đường phân giác. Mọi điểm trên một đường phân giác cách đều hai cạnh của góc đó và ngược lại. Show
Khái niệm[sửa | sửa mã nguồn]Đường phân giác trong của một góc là đường thẳng chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Đường phân giác ngoài của một góc là đường thẳng chia góc kề bù của góc đó thành hai góc bằng nhau. Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]Đường phân giác trong và đường phân giác ngoài của 1 góc luôn vuông góc với nhau. Tập hợp các điểm nằm trong một góc và cách đều 2 cạnh của góc thì nằm trên đường phân giác trong của góc đó và ngược lại Cách vẽ đường phân giác[sửa | sửa mã nguồn]Sử dụng thước thẳng và compa[sửa | sửa mã nguồn]Để vẽ đường phân giác của một góc dùng thước thẳng và com-pa, đầu tiên ta vẽ một đường tròn có tâm là đỉnh của góc. Đường tròn cắt hai đường thẳng tạo thành góc tại hai điểm. Tiếp tục dùng com-pa, lấy mỗi điểm này làm tâm, vẽ hai đường tròn có cùng bán kính. Các điểm giao cắt nhau của hai đường tròn (hai điểm) sẽ tạo thành đường phân giác của góc. Sử dụng thước thẳng có 2 cạnh song song[sửa | sửa mã nguồn]Để vẽ đường phân giác mà chỉ dùng thước thẳng có 2 cạnh song song, ta áp 1 cạnh của thước vào 1 cạnh của góc rồi vẽ một đường thẳng theo cạnh kia của thước. Làm tương tự với cạnh kia của góc. 2 đường thẳng đã vẽ giao nhau tại 1 điểm. Đường thẳng nối liền giao điểm với đỉnh của góc chính là đường phân giác của góc đó. Các đường phân ba một góc[sửa | sửa mã nguồn]1. Có 2 đường thẳng phân ba một góc, nghĩa là chia góc thành 3 phần bằng nhau. Năm 1837, Pierre Wantzel đã chứng minh được rằng không thể dựng được các đường phân ba của một góc chỉ bằng thước và compa 2. Còn có cách khác để dựng đường phân giác. Từ cách 1 đường tròn cắt 2 cạnh của góc ta dựng được 1 tam giác cân. xác định trung điểm của cạnh đó.Nối trung điểm này với đỉnh ta cũng có thể tạo được 1 đường phân giác. \(\Delta ABC:\) \(\left. \begin{array}{l}AB = AC\\\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\end{array} \right\} \Rightarrow BD = DC\) Tam giác $ABC$ (hình vẽ) có ba đường phân giác giao nhau tại $I$. Khi đó \(\begin{array}{l}{\widehat A_1} = {\widehat A_2},{\widehat B_1} = {\widehat B_2},{\widehat C_1} = {\widehat C_2}.\\ID = IE = IF\end{array}\) II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau Phương pháp: Sử dụng các tính chất: + Ta sử dụng định lý: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó \(\left. \begin{array}{l}M \in Oz\\MA \bot Ox;MB \bot Oy\end{array} \right\} \)\(\Rightarrow MA = MB\) + Giao điểm của hai đường phân giác của hai góc trong một tam giác nằm trên đường phân giác của góc thứ ba + Giao điểm các đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác. Dạng 2: Chứng minh hai góc bằng nhau Phương pháp: Ta sử dụng định lý: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. Dạng 3: Chứng minh tia phân giác của một góc Phương pháp: Ta sử dụng một trong các cách sau: - Sử dụng định lý: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. - Sử dụng định nghĩa phân giác - Chứng minh hai góc bằng nhau nhờ hai tam giác bằng nhau Dạng 4: Bài toán về đường phân giác với các tam giác đặc biệt (tam giác cân, tam giác đều) Phương pháp: Ta sử dụng định lý: Trong một tam giác cân, đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó. Bài viết Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Tính chất ba đường phân giác của tam giác. Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác lớp 7 (hay, chi tiết)
A. Lý thuyết1. Đường phân giác của tam giác • Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M, khi đó đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC. Ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC. • Mỗi tam giác có ba đường phân giác. Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó. Tam giác ABC có ba đường phân giác giao nhau tại I, khi đó:
3. Ví dụ Ví dụ 1:Tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời là phân giác. Chứng minh tam giác đó là tam giác cân Lời giải: Ví dụ 2:Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong của hai góc B và góc C cắt nhau tại I và hai đường phân giác ngoài của hai góc ấy cắt nhau tại P. Chứng minh rằng A, I, P thẳng hàng Lời giải: Hai phân giác góc trong của góc B^ và góc C^ cắt nhau tại I Suy ra I cũng phải thuộc phân giác của góc A^ (tính chất ba đường phân giác) (1) Từ P hạ PH, PK, PJ vuông góc lần lượt với AB, BC, AC. Ta có: PH = PK (do P thuộc phân giác góc ngoài của góc B^) Tương tự: PK = PJ ⇒ PH = PJ Điều này chứng tỏ P thuộc phân giác góc A (2) Từ (1) và (2) vậy A, I, P thẳng hàng. B. Bài tậpBài 1: Hai đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng Lời giải: Bài 2: Cho ΔABC. Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác góc A và góc B. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh rằng MN = BM + CN Lời giải: Ba phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm nên CI là tia phân giác của góc C Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Giao điểm của các đường phân giác gọi là gì?Giao điểm của ba đường phân giác gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Giao điểm 2 đường trung tuyến là gì?Định lý: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng 23 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm. Giao điểm của ba đường trung trực của một tam giác gọi là gì?Trong tam giác, ba đường trung trực đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều 3 đỉnh của tam giác và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Trong tam giác vuông tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền. Đường phân giác là gì lớp 7?Khái niệm. Đường phân giác trong của một góc là đường thẳng chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Đường phân giác ngoài của một góc là đường thẳng chia góc kề bù của góc đó thành hai góc bằng nhau. |
