Giải và biện luận số nghiệm của phương trình lớp 9

Phương pháp:

Sử dụng công thức nghiệm, hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải,

Tính $\Delta=b^{2}-4 a c$ theo tham số:

+ Nếu $\Delta>0$ : phương trình có 2 nghiệm phân biệt

+ Nếu $\Delta=0$ : phương trình có nghiệm kép

+ Nểu $\Delta<0$ : phương trình vô nghiệm

Ví dụ:

Biện luận theo $m$, phương trình: $mx^{2}-5 x-m-5=0\left({ }^{*}\right)$

* Lời giải:

Trường hợp $m=0$ thì $\left({ }^{*}\right)$ trở thành: $-5 \mathrm{x}-5=0 \Rightarrow \mathrm{x}=-1$

Trường hợp $m \neq 0$, ta có:

$\Delta=b^{2}-4 a c=(-5)^{2}-4(m)(-m-5)$

$=25+4 m(m+5)=25+4 m^{2}+20 m=(2 m+5)^{2}$

Ta thấy: $\Delta=(2 \mathrm{~m}+5)^{2} \geq 0, \forall m$ nên PT (*) sẽ luôn có nghiệm

+ Nếu $ \Delta =0\Rightarrow m=-\dfrac{5}{2}$ thì PT có nghiệp duy nhất: $x=\dfrac{-b}{2 a}=\dfrac{5}{-5}=-1$

+ Nếu $ \Delta =0\Rightarrow m<-\dfrac{5}{2}$ hoặc $ \Delta =0\Rightarrow m>-\dfrac{5}{2}$ thì PT (*) có 2 nghiệm phân biệt:

$ x_{{1,2}}=\dfrac{{-b\mp \sqrt{\Delta }}}{{2a}}=\dfrac{{5\pm |2m+5|}}{{2m}}$

Có thể bạn quan tâm

• Cách bấm máy tính casio fx 570ES Plus giải phương trình bậc 2 một ẩn
• Cách giải phương trình bậc 2: $ ax^{2}+bx+c=0\,\,(a\ne 0)$