Giải toán 11 bài 4 hai mặt phẳng vuông góc
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Cánh diều bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Cánh diều nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây. Show Bài 1 trang 100 SGK Toán 11 Cánh diềuQuan sát ba mặt phẳng (P), (Q), (R) ở Hình 57, chỉ ra hai cặp mặt phẳng mà mỗi cặp gồm hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Hãy sử dụng kí hiệu để viết những kết quả đó. Bài làm (P) ⊥ (R) (Q) ⊥ (R) Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 Cánh diềuChứng minh: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia Bài làm Giả sử hai mặt phẳng vuông góc với nhau là (P) và (Q), ta cần chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng tương ứng với đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q) và nằm trên mặt phẳng (P). Gọi O là giao điểm của hai mặt phẳng (P) và (Q). Ta lấy một điểm A bất kỳ trên mặt phẳng (Q), và kẻ đường thẳng AO. Do đó, đường thẳng AO nằm trên mặt phẳng (P), và vì (P) vuông góc với (Q) tại O, nên đường thẳng AO vuông góc với mặt phẳng (Q) tại điểm A. Vậy ta đã chứng minh được rằng tồn tại một đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với mặt phẳng (Q), như yêu cầu. Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 Cánh diềuChứng minh các định lí sau:
Bài làm
Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 Cánh diềuCho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho Bài làm Giả sử đường thẳng đó là d và mặt phẳng cho trước là P. Gọi A là một điểm trên đường thẳng d. Theo định nghĩa, ta có thể vẽ một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P và đi qua điểm A, gọi đường thẳng đó là d'. Vì d' và P vuông góc với nhau nên chúng tạo thành một góc vuông tại A. Để chứng minh tồn tại mặt phẳng vuông góc với P và chứa đường thẳng d, ta chỉ cần chứng minh rằng mặt phẳng chứa d' cũng vuông góc với P. Điều này tương đương với việc chứng minh rằng đường thẳng d nằm trên mặt phẳng chứa d' và vuông góc với mặt phẳng P. Giả sử tồn tại một mặt phẳng khác Q cũng vuông góc với mặt phẳng P và chứa đường thẳng d. Vì d nằm trên Q, nên d' cũng nằm trên Q, vì nó là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P và qua điểm A trên d. Như vậy, d' và Q cùng chứa đường thẳng d, do đó chúng trùng nhau, suy ra Q cũng chứa d'. Tức là mặt phẳng Q trùng với mặt phẳng chứa d', và vì thế mặt phẳng Q cũng vuông góc với P. Vậy, ta đã chứng minh được rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng P và chứa đường thẳng d. Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 Cánh diềuCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
Bài làm
SM ⊥ (ABCD)
\=> AD ⊥ AB Có SM ⊥ (ABCD) => AD ⊥ SM \=> AD ⊥ (SAB)
SA ⊥ BC (vì SA ⊥ (ABCD) ) \=> SA ⊥ ( SBC) \=> (SAD) ⊥ (SBC) -------- Bài tiếp theo: Giải toán 11 Cánh diều bài 5: Khoảng cách VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải toán 11 Cánh diều bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Cánh diều, Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều. |