Giải bài tập Toán 7 trang 114, 115, 116 giúp các em học sinh lớp 7 xem đáp án giải các bài tập của Bài 3: Trường hợp thứ nhất của tam giác cạnh - cạnh - cạnh [c.c.c] chương II.
Tài liệu giải các bài tập 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 114 đến trang 116 Toán lớp 7 tập 1. Qua đó giúp học sinh lớp 7 tham khảo nắm vững hơn kiến thức trên lớp. Mời các bạn cùng theo dõi bài tại đây.
Giải toán 7 Chương 2 Bài 3: Trường hợp thứ nhất của tam giác cạnh - cạnh - cạnh [c.c.c]
Tính chất: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:
Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5cm, NP = 3cm, PM = 5cm.
Xem gợi ý đáp án
- Vẽ đoạn thẳng MN = 2,5cm.
- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MN vẽ cung tròn tâm M bán kính 5cm, và cung tròn tâm N bán kính 3cm
- Hai cung tròn cắt nhau tại P. Vẽ các đoạn thẳng MP, NP ta được tam giác MNP.
Vẽ tam giác ABC biết độ dài mỗi cạnh bằng 3cm. Sau đó đo mỗi góc của mỗi tam giác
Xem gợi ý đáp án
Vẽ tam giác ABC
- Vẽ cạnh AB có độ dài bằng 3 cm.
- Trên một nửa mặt phẳng bờ AB lần lượt vẽ hai cung tròn tại A và B có bán kính 3 cm
- Hai cung tròn này cắt nhau tại C. Nối các điểm A, B, C ta được tam giác ABC cần vẽ.
Đo mỗi góc của tam giác ABC ta được: góc A = góc B = góc C = 60º
Bài 17 [trang 114 - SGK Toán lớp 7 Tập 1]
Trên mỗi hình 68, 69, 70 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao
Xem gợi ý đáp án
- Hình 68
Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:
AB = AB [cạnh chung]
AC = AD [gt]
BC = BD [gt]
Vậy ΔABC = ΔABD [c.c.c]
- Hình 69
Xét tam giác MNQ và tam giác QPM có:
MN = QP [gt]
NQ = PM [gt]
MQ cạnh chung
Vậy ΔMNQ = ΔQPM [c.c.c]
- Hình 70
Xét tam giác EHI và tam giác IKE có:
EH = IK [gt]
HI = KE [gt]
EI = IE [cạnh chung]
Vậy ΔEHI = ΔIKE [c.c.c]
Xét tam giác EHK và tam giác IKH có:
EH = IK [gt]
EK = IH [gt]
HK = KH [cạnh chung]
Vậy ΔEHK = ΔIKH [c.c.c]
Xét bài toán: tam giác AMB và tam giác ANB có MA = MB, NA = NB [hình 71]. Chứng minh rằng
1] Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán
2] Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán
a] Do đó Δ MNA = ΔBMN [c.c.c]
b] MN: cạnh chung
MA = MB [giả thiết]
NA = NB [giả thiết]
c] Suy ra
d] ΔAMN và Δ BMN có:
Xem gợi ý đáp án
1] Ghi giả thiết và kết luận:
2] Thứ tự sắp xếp là d-b-a-c
ΔAMN và Δ BMN có:
MN: cạnh chung
MA = MB [giả thiết]
NA = NB [giả thiết]
Do đó Δ AMN = ΔBMN [c.c.c]
Suy ra [hai góc tương ứng]
Cho hình 72, chứng minh rằng
a] ΔADE = ΔBDE
b] góc DAE = góc DBE
Xem gợi ý đáp án
a] ΔADE và ΔBDE có:
DE cạnh chung
AD = BD [gt]
AE = BE [gt]
Vậy ΔADE = ΔBDE [c.c.c]
b] Từ ΔADE = ΔBDE [cmt] suy ra góc DAE = góc DBE [hai góc tương ứng ].
Cho góc xOy [hình 73]. Vẽ cung tròn tâm O cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B [1] vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy [2], [3] Nối O với C. [4] Chứng minh rằng OC là tia phân giác của góc xOy.
Chú ý: Bài toán trên cho ta cách dùng thước và compa để vẽ tia phân giác của mỗi góc.
Xem gợi ý đáp án
Nối BC, AC
ΔOBC và ΔOAC có:
OB = OA [bán kính]
AC = BC [gt]
OC cạnh chung
Nên ΔOBC = ΔOAC [c.c.c]
Suy ra [góc tương ứng] nên OC là tia phân giác của góc xOy.
Bài 21 [trang 115 - SGK Toán lớp 7 Tập 1]
Cho tam giác ABC. Dùng thước và compa vẽ các tia phân giác của các góc A, B, C.
Cách vẽ phân giác của góc A [Dựa trên kết quả bài 20].
Vẽ cung tròn tâm A cung này cắt tia AB, AC theo thứ tự ở M,N
Vẽ các cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm I.
Nối AI, ta được AI là tia phân giác của góc A.
- Tương tự cho cách vẽ tia phân giác của góc B, C
Cho góc xOy và tia Am [ h.74a].
Vẽ cung tròn tâm O bán kính r, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở B, C. Vẽ cung tròn tâm A bán kính r, cung này cắt tia Am ở D [h.74b].Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC, cung này cắt cung tròn tâm A, bán kính r ở E [h.74c].
Chứng minh rằng góc DAE = góc xOy
Xem gợi ý đáp án
Kí hiệu: [O ;r] là đường tròn tâm O bán kính r.
B, C thuộc [O; r] nên OB = OC = r.
D thuộc [A;r] nên AD = r.
E thuộc [D; BC] và [A;r] nên AE = r, DE = BC.
Xét OBC và ADE có:
OB = AD [cùng bằng r]
OC = AE [cùng bằng r]
BC = DE
Nên ΔOBC = ΔADE [c.c.c]
Suy ra
Cho đoạn thẳng AB dài 4cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm, chúng cắt nhau ở C và D, chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc CAD.
Xem gợi ý đáp án
Nối BC, BD, AC, AD.
ΔABC và ΔABD có:
AC = AD [=2cm]
BC = BD [=3cm]
AB cạnh chung
Nên ΔABC = ΔABD [c.c.c]
Suy ra góc CAB = góc DAB [góc tương ứng]
⇒ AB là tia phân giác của góc CAD
Cho hình 72, chứng minh rằng
b] \[\widehat{DAE} = \widehat{DBE}.\]
Hướng dẫn:
a] Chỉ ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
b] Từ \[ΔADE = ΔBDE\] suy ra hai góc tương ứng bằng nhau.
Bài giải:
a] \[ΔADE\] và \[ΔBDE\] có:
\[DE\] cạnh chung
\[AD = BD\] [giả thiết]
\[AE = BE\] [giả thiết]
Vậy \[ΔADE = ΔBDE\] [cạnh - cạnh - cạnh]
b] Từ \[ΔADE = ΔBDE\] [chứng minh trên]
Suy ra \[\widehat{DAE} = \widehat{DBE}\] [cặp góc tương ứng]
Xét bài toán: "tam giác \[AMB\] và tam giác \[ANB\] có \[MA = MB, NA = NB\] [hình 71]. Chứng minh rằng \[\widehat{AMN} = \widehat{BMN}.\]"1] Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán2] Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán
a] Do đó \[Δ MNA = ΔBMN\] [c.c.c]
b] \[MN:\] cạnh chung
\[MA = MB\] [giả thiết]
\[NA = NB\] [giả thiết]
c] Suy ra \[\widehat{AMN} = \widehat{BMN}\] [hai góc tương ứng]
d] \[ΔAMN\] và \[Δ BMN \] có:
Hướng dẫn:
2] Đầu tiên cần chứng minh hai tam giác bằng nhau rồi suy ra hai góc tương ứng bằng nhau.
Bài giải:
1] Ghi giả thiết và kết luận:
2] Thứ tự sắp xếp là d-b-a-c
\[ΔAMN\] và \[Δ BMN\] có:
\[MN:\] cạnh chung
\[MA = MB\] [giả thiết]
\[NA = NB\] [giả thiết]
Do đó \[Δ AMN = ΔBMN\] [c.c.c]
Suy ra \[\widehat{AMN} = \widehat{BMN}\] [hai góc tương ứng]