Giải bài tập toán bài đường trung bình của hình thang

§4. DƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CÙA HÌNH THANG BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt cạnh AC ở E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí của điểm E trên cạnh AC. Hướng dẫn Hình bên : Từ hình bên, ta dự đoán : E cũng là trung điểm của AC. ?2 Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC. Dùng thước đo góc và thước ADE = B và DE = ỈBC. 2 Hướng dẫn Hình bên : - Từ hình bên, ta có : ADE = B và DE = ỈBC- D 2 B chia khoảng để kiểm tra rằng c ?3 Tính độ dài đoạn BC trên hình bên. Biết DE = 50m. Hướng dẫn B Ta có DE là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó : BC = 2DE .--zC Mà DE = 50m nên BC = 2.50 = 100m. j?41 Cho hình thang ABCD [AB // CD]. Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC ở I, cắt BC ở F [hình bên]. Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC, điểm F trên BC ? Hướng dẫn Nhận xét : I là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC. ?5 Tính X trên hình bên. Hướng dẫn Ta có EB là đường trung bình của hình thang ACHD. _ .. _ AD + CH Do đó : EB = ----- ' 2 Suy ra : CH = 2EB - AD = 2.32 - 24 = 40m Vậy : X = 40m. GIẢI BÀI TẬP Đường trung bình của tam giác 20 Tính X trên hình bên. 8cm 10cm B K 50^ c 8cm 21 3cm A ? B Giải Ta có : K là trung điểm AC [KA = KC = 8cm] và IK // BC [do ÃKI = ACB = 50° và AKI, ACB là hai góc đồng vị] Suy ra : I là trung điểm của AB. Vậy : X = IA = IB = 10cm. Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình bên, biết rằng c là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và GD = 3cm. Giải Ta có CĐ là đường trung bình của AOAB nên CD = 2 Suy ra : AB = 2.CD = 2.3 = 6cm. 22 Cho hình bên. Chứng minh rằng AI = IM. Giăi m , ÍM là trung điểm BC Ta có : C 7 [E là trung điểm BD nên ME là đường trung bình của ABCD Do đó : ME // CD hay DI // EM Mặt khác D là trung điểm của AE [gt]. Suy ra DI qua trung điểm I của AM. Vậy AI = IM. Đường trung bình của hình thang Tính X trên hình bên. Giải Tacó: {Zts Xem hướng dẫn giải

Câu 24: Trang 80 - sgk toán 8 tập 1

Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 25: Trang 80- sgk toán 8 tập 1

Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 26: Trang 80- sgk toán 8 tập 1

Tính x, y trên hình 45 trong đó AB // CD // EF // GH.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 27: Trang 80- sgk toán 8 tập 1

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.

a] So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.

b] Chứng minh rằng : $EF\leq \frac{AB+CD}{2}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 28: Trang 80 - sgk toán 8 tập 1

Cho hình thang ABCD [AB // CD], E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC ở K.

a] Chứng minh rằng:  AK = KC, BI = ID.

b] Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.

=> Xem hướng dẫn giải

Trắc nghiệm Hình học 8 bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang [P2]

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách giải toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Lời giải

Dự đoán: E là trung điểm cạnh AC

Lời giải

Lời giải

BC = 2 DE

Lời giải

Áp dụng định lí 1 đường trung bình của tam giác

ΔADC có E là trung điểm AD và EI song song với cạnh DC

⇒ Điểm I là trung điểm AC

ΔABC có I là trung điểm AC và FI song song với cạnh AB

⇒ điểm F là trung điểm BC

Lời giải

Áp dụng định lí đường trung bình của hình thang, ta có:

⇒ 24 + x = 32.2 = 64

⇒ x = 64 – 24 = 40 [cm]

Lời giải:

+ K̂ = Ĉ [= 50º]

⇒ IK // BC [Vì có hai góc đồng vị bằng nhau]

+ KA = KC [= 8cm] nên K là trung điểm AC

Đường thẳng IK đi qua trung điểm cạnh AC và song song với cạnh BC nên đi qua trung điểm cạnh AB

⇒ I là trung điểm AB

⇒ IA = IB hay x = 10cm.

Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác

Lời giải:

Ta có: CO = CA [gt]

            DO = DB [gt]

⇒ CD là đường trung bình của ΔOAB

⇒ AB = 2CD = 2.3 = 6cm.

Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác

Lời giải:

ΔBDC có BE = ED và BM = MC

⇒ EM là đường trung bình của ΔBDC

⇒ EM // DC hay EM // DI.

ΔAEM có DI // EM [cmt] và AD = DE [gt]

⇒ IA = IM [Theo định lý 1]

Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác

Hình 44

Lời giải:

Ta có IM = IN, IK // MP // NQ

⇒ PK = KQ

⇒ x = 5dm

Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác

Lời giải:

Gọi P, Q, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A, B, C xuống xy.

+ AP ⊥ xy và BQ ⊥ xy ⇒ AP // BQ

⇒ Tứ giác ABQP là hình thang.

+ CK ⊥ xy ⇒ CK // AP//BQ

+ Hình thang ABQP có AC = CB [gt] và CK // AP // BQ

⇒ PK = KQ

⇒ CK là đường trung bình của hình thang

⇒ CK = [AP + BQ]/2.

Mà AP = 12cm, BQ = 20cm ⇒ CK = 16cm.

Vậy khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy bằng 16cm.

Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác

Lời giải:

+ ΔABD có DE = EA và DK = KB

⇒ EK là đường trung bình của ΔDAB

⇒ EK // AB

+ Hình thang ABCD có: AE = ED và BF = FC

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD

⇒ EF // AB// CD

+ Qua điểm E ta có EK // AB và EF // AB nên theo tiên đề Ơclit ta có E, K, F thẳng hàng.

Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác

Hình 45

Lời giải:

+ Tính x :

AB // EF nên tứ giác ABFE là hình thang

Hình thang ABFE có: CA = CE và DB = DF

⇒ CD là đường trung bình của hình thang ABFE

⇒ CD = [AB + EF]/2

hay x = [8 + 16]/2 = 12[cm]

+ Tính y:

CD // GH nên tứ giác CDHG là hình thang

Hình thang CDHG có : EC = EG, FD = FH

⇒ EF là đường trung bình của hình thang CDHG

⇒ EF = [CD + GH]/2

hay [x + y]/2 = 16cm ⇒ x + y = 32cm

Mà x = 12cm ⇒ y = 20cm.

Vậy x = 12cm và y = 20cm.

Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác

a] So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB

b] Chứng minh rằng

Lời giải:

a] + ΔADC có: AE = ED [gt] và AK = KC [gt]

⇒ EK là đường trung bình của ΔADC

⇒ EK = CD/2

+ ΔABC có AK = KC [gt] và BF = FC [gt]

⇒ KF là đường trung bình của ΔABC

⇒ KF = AB/2.

b] Ta có: EF ≤ EK + KF =

[Bổ sung:

⇔ EF = EK + KF ⇔ E, F, K thẳng hàng ⇔ AB // CD]

Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác

a] Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.

b] Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.

Lời giải:

a] + Hình thang ABCD có EA = ED, FB = FC [gt]

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

⇒ EF // AB // CD

+ ΔABC có BF = FC [gt] và FK // AB [cmt]

⇒ AK = KC

+ ΔABD có: AE = ED [gt] và EI // AB [cmt]

⇒ BI = ID

b] + Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

⇒ EF = [AB + CD]/2 = [6 + 10]/2 = 8cm.

+ ΔABD có AE = ED, DI = IB

⇒ EI là đường trung bình của ΔABD

⇒ EI = AB/2 = 6/2 = 3[cm]

+ ΔABC có CF = BF, CK = AK

⇒ KF là đường trung bình của ΔABC

⇒ KF = AB /2 = 6/2 = 3cm

+ Lại có: EI + IK + KF = EF

⇒ IK = EF – EI – KF = 8 – 3 – 3 = 2cm

Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác