Giá trị nào của m dưới đây để đường thẳng y=mx 2 1 không có điểm chung với parabol 2 yx 3
Show
Trong chương trình toán Đại số, Hàm số là một phần không thể thiếu. Vì vậy hôm nay Kiến Guru xin gửi đến bạn đọc bài viết về chuyên đề hàm số bậc 2. Bài viết vừa tổng hợp lý thuyết vừa đưa ra các dạng bài tập áp dụng một cách rõ ràng dễ hiểu. Đây cũng là một kiến thức khá nền tảng giúp các bạn chinh phục các đề thi học kì, đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia. Cùng nhau tìm hiểu nhé: I. Hàm số bậc 2 - Lý thuyết cơ bản.Cho hàm số bậc 2: - Tập xác định D=R a>0: hàm số nghịch biến trong khoảng Bảng biến thiên khi a>0: a<0: hàm số đồng biến trong khoảng Bảng biến thiên khi a<0: Đồ thị:- Là một đường parabol (P) có đỉnh là: biết rằng: - Trục đối xứng x=-b/2a.- Parabol có bề lõm quay lên trên nếu a>0 và ngược lại, bề lõm quay xuống dưới khi a<0II. Ứng dụng hàm số bậc 2 giải toán.Dạng bài tập liên quan khảo sát hàm số bậc 2.Ví dụ 1: Hãy khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số cho phía dưới: Hướng dẫn: 1. y=3x2-4x+1 - Tập xác định: D=R - Tính biến thiên:
Vẽ đồ thị:
2. y=-x2+4x-4 Tập xác định: D=R Tính biến thiên:
Vẽ đồ thị:
Ví dụ 2: Hãy xác định các hệ số a, b, c để đồ thị © hàm số y=ax2+bx+c thỏa mãn: © đi qua điểm (-1;4) và có đỉnh là (-2;1)? Hướng dẫn: Nhận xét chung: để giải bài tập dạng này, ta cần nhớ:
với : Từ nhận xét trên ta có:
Kết hợp ba điều trên, có hệ sau: Vậy hàm số cần tìm là: y=5x2+20x+19 Dạng bài tập tương giao đồ thị hàm số bậc 2 và hàm bậc 1Phương pháp để giải bài tập tương giao của 2 đồ thị bất kì, giả sử là (C) và (C’):
Ví dụ 1: Hãy tìm giao điểm của đồ thị hàm số y=x2+2x-3 và trục hoành. Hướng dẫn: Phương trình hàm số thứ nhất:y= x2+2x-3. Phương trình trục hoành là y=0. Phương trình hoành độ giao điểm: x2+2x-3=0 ⇔ x=1 ∨ x=-3. Vậy đồ thị của hàm số trên cắt trục hoành tại 2 giao điểm (1;0) và (1;-3). Ví dụ 2: Cho hàm số y= x2+mx+5 có đồ thị (C) . Hãy xác định tham số m để đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y=1? Hướng dẫn: Phương trình hoành độ giao điểm: x2+mx+5=1 ⇔ x2+mx+4=0 (1) Để (C) tiếp xúc với đường thẳng y=1 thì phương trình (1) phải có nghiệm kép. suy ra: ∆=0 ⇔ m2-16=0 ⇔ m=4 hoặc m=-4. Vậy ta có hai hàm số thỏa điều kiện y= x2+4x+5 hoặc y=x2-4x+5 Ví dụ 3: Cho hàm số bậc 2 y=x2+3x-m có đồ thị (C) . Hãy xác định các giá trị của m để đồ thị (C) cắt đường thẳng y=-x tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm? Hướng dẫn: Nhận xét: Ta sử dụng hệ thức Viet cho trường hợp này. Xét phương trình bậc 2 ax2+bx+c=0 có hai nghiệm x1, x2. Khi đó hai nghiệm này thỏa mãn hệ thức: Ta lập phương trình hoành độ giao điểm: x2+3x-m=-x ⇔x2+4x-m=0 (1) Để (C) cắt đường thẳng y=-x tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt âm.
Vậy yêu cầu bài toán thỏa khi 0>m>-4. III. Một số bài tập tự luyện về hàm số bậc 2.Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:
Bài 2: Cho hàm số y=2x2+3x-m có đồ thị (Cm). Cho đường thẳng d: y=3.
Gợi ý: Bài 1: Làm theo các bước như ở các ví dụ trên. Bài 2:
Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước được VnDoc biên soạn và đăng tải. Với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về vị trí giao điểm cực hay. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây nhé. Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt
I. Các dạng bài tập tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thường gặp1. Điều kiện để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt+ Đường thẳng (d): y = mx + n và parabol (P): y = ax2 (a khác 0) có phương trình hoành độ giao điểm là: ax2 = mx + n⇔ ax2 - mx - n = 0(1) + Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt hay ∆ > 0 2. Các dạng toán thường gặp+ Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt + Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên phải trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt + Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu + Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có tọa độ thỏa mãn biểu thức cho trước (ta sẽ biến đổi biểu thức để sử dụng hệ thức Vi-ét của phương trình (1)) II. Bài tập ví dụ về sự tương giao giữa parabol và đường thẳngBài 1: Cho parabol (P): y = - 2x2 và đường thẳng (d): y = 3x + m – 1. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm nằm bên trái trục tung. Hướng dẫn: Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm bên trái trục tung ⇒ Hai điểm có hoành độ mang dấu âm. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là: -2x2 = 3x + m - 1 ⇔ 2x2 + 3x + m - 1 = 0(1) Có∆ = b2 - 4ac = 9 - 4.2.(m - 1) = 9 - 8m + 8 = 17 - 8m Để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ⇔ 17 - 8m > 0 ⇔ Với , phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Vi-ét Để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm kết hợp với điều kiện Vậy với Bài 2: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 2x - m2 + 9. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Hướng dẫn: Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung ⇒ Hai điểm có hoành độ trái dấu. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là: x2 = 2x - m2 + 9 ⇔ x2 - 2x + m2 - 9 = 0 (1) Để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ⇔ m2 - 9 < 0 ⇔ (m - 3)(m + 3) < 0 Vậy với -3 < m < 3 thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung Bài 3: Cho đường thẳng (d): y = x + m và parabol (P): y = x2 a, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía với trục tung. Khi đó hai giao điểm nằm bên phải hay bên trái trục tung? b, Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho khoảng cách giữa 2 hoành độ của điểm A và B bằng Lời giải: a, Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là: x2 = x + m ⇔ x2 - x - m = 0(1) Có∆ = b2 - 4ac Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt x1, x2 khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ⇔ 1 + 4m > 0 ⇔ Với thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía với trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu ⇔ P > 0 ⇔ - m > 0 ⇔ m < 0 kết hợp với điều kiện Có S = 1 > 0 nên hai nghiệm của phương trình (1) là hai nghiệm cùng dấu dương Vậy với b, Với thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2; y2) thỏa mãn Vi-ét: Khoảng cách giữa hai điểm bằng Vậy với Bài 4: Cho parabol (P): Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d): Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Có∆ = b'2 - ac = m2 + 2 > 0 với mọi m Vậy với mọi m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét: Có Vậy với III. Bài tập tự luyện về tương giao giữa parabol và đường thẳngBài 1: Cho parabol (P): y = x2và đường thẳng (d): y = mx – 2m + 4 a, Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 1 b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho Bài 2: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – m. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung Bài 3: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 4x – m – 1 a, Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho hoành độ của chúng thỏa mãn|x1 - x2| = 2 Bài 4: Cho parabol (P): y = x2và (d): y = x + m. Tim m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung Bài 5: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (2m + 3)x + 2m + 4. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1, x2 là hoành độ của A, B thỏa mãn|x1| + |x2| = 5 Bài 6: Cho đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x + 3 – 2m và parabol (P): y = x2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1, x2 thỏa mãn a, b, c, d, Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn được VnDoc chia sẻ tới bạn đọc. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được các dạng bài tập tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thường gặp, điều kiện để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt, lý thuyết cũng như phương pháp giải bài tập cách làm bài toán parabol để chuẩn bị cho kì thi giữa học kì 2 lớp 9 sắp tới cũng như các kì thi quan trong khác và đặc biệt là kì thi vào lớp 10 sắp tới. Chúc các em học tốt. Dưới đây là một số tài liệu học tập môn Toán lớp 9 mời các em tham khảo chi tiết nhé
------------------- Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc.com mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Vật Lý, Địa Lý, Sinh học mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, chuẩn bị tốt vào kì thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới. Chúc các bạn ôn thi tốt!
|