Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác ABC. Vẽ ID, IE, IF lần lượt vuông góc với BC, AC và AB.
Đề bài
Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác ABC. Vẽ ID, IE, IF lần lượt vuông góc với BC, AC và AB.
a] Chứng minh rằng IE = IF.
b] Chứng minh rằng IE = ID. Suy ra ba điểm D, E và F cùng nằm trên đường tròn [I ; ID]
Lời giải chi tiết
a] Xét tam giác vuông AIE và AIF có:
AI chung;
\[\widehat {IAE} = \widehat {IAF}\,\,\left[ {gt} \right]\]
\[ \Rightarrow \Delta AIE = \Delta AIF\] [cạnh huyền góc nhọn]
\[IE = IF\] [2 cạnh tương ứng]
b] Chứng minh tương tự ta có \[\Delta CID = \Delta CIE\] [cạnh huyền góc nhọn] \[ \Rightarrow IE = ID\]
Vậy \[IE = IF = ID \Rightarrow \] ba điểm E, F, D cùng thuộc \[\left[ {I;ID} \right]\].