Đề bài
Câu 1: Đồ thị hàm số \[y = \sqrt {4{x^2} + 4x + 3} - \sqrt {4{x^2} + 1} \]có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
A. 2. B. 0.
C. 1. D. 3.
Câu 2: Cho lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\] có đáy là tam giác đều cạnh \[a\]. Độ dài cạnh bên bằng \[4a\]. Mặt phẳng [BCCB] vuông góc với đáy và \[\widehat {B'BC} = {30^0}\]. Thể tích khối chóp \[A.CC'B\] là:
A. \[\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\]
B. \[\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\]
C. \[\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}.\]
D. \[\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\]
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[[S]:{[x - 2]^2} + {[y + 1]^2} + {[z + 2]^2} = 4\] và mặt phẳng [P] : \[4x - 3y - m = 0\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng [P] và mặt cầu [S] có đúng 1 điểm chung.
A. \[m = 1.\]
B. \[m = - 1\] hoặc \[m = 21\].
C. \[m = 1\] hoặc \[m = 21\].
D. \[m = - 9\] hoặc \[m = 31\].
Câu 4: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai ?
A. \[\int {kf[x]dx} = k\int {f[x]dx} \] với \[k \in \mathbb{R}\].
B. \[\int {\left[ {f[x] + g[x]} \right]dx} = \int {f[x]dx} + \int {g[x]dx} \] với \[f[x],\,g[x]\] liên tục trên \[\mathbb{R}\].
C. \[\int {{x^\alpha }dx} = \dfrac{1}{{\alpha + 1}}{x^{\alpha + 1}} + C\] với \[\alpha \ne - 1\].
D. \[\left[ {\int {f[x]dx} } \right]' = f[x]\].
Câu 5: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, MC. Thể tích của khối chóp N.ABCD là:
A. \[\dfrac{V}{6}.\] B. \[\dfrac{V}{4}.\]
C. \[\dfrac{V}{2}.\] D. \[\dfrac{V}{3}.\]
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{\dfrac{1}{3}}}[x - 1] + {\log _3}[11 - 2x] \ge 0\] là
A. \[S = \left[ {1;4} \right]\].
B. \[S = \left[ { - \infty ;4} \right]\].
C. \[S = \left[ {3;\dfrac{{11}}{2}} \right]\].
D. \[S = [1;4]\].
Câu 7: Biết \[\int\limits_0^4 {x\ln [{x^2} + 9]dx = a\ln 5 + b\ln 3 + c} \] trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị biểu thức \[T = a + b + c\] là
A. \[T = 10\].
B. \[T = 9\].
C. \[T = 8\].
D. \[T = 11\].
Câu 8: Số điểm cực trị của hàm số \[y = {[x - 1]^{2017}}\] là
A. 0. B. 2017.
C. 1. D. 2016.
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho vectơ \[\overrightarrow a \] biểu diễn của các vectơ đơn vị là \[\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k - 3\overrightarrow j \]. Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow a \] là
A. \[\left[ {1;2; - 3} \right]\].
B. \[\left[ {2; - 3;1} \right]\].
C. \[\left[ {2;1; - 3} \right]\].
D. \[\left[ {1; - 3;2} \right]\].
Câu 10: Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?
A. \[y = {\left[ {\dfrac{1}{3}} \right]^{ - x}}\].
B. \[y = {\left[ {\dfrac{e}{2}} \right]^{ - 2x + 1}}\].
C. \[y = {\left[ {\dfrac{3}{e}} \right]^x}\].
D. \[y = {2017^x}\].
Câu 11: Đường thẳng \[y = x + 1\] cắt đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\] tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. \[AB = \sqrt {34} \].
B. \[AB = 8\].
C. \[AB = 6\].
D. \[AB = \sqrt {17} \].
Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số \[y = {e^{{x^2} - 2x}}\].
A. \[D = \mathbb{R}\].
B. \[D = \left[ {0;2} \right]\].
C. \[D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {0;2} \right\}\].
D. \[D = \emptyset \].
Câu 13: Tìm tập nghiệm S của phương trình \[{4^{x + \dfrac{1}{2}}} - {5.2^x} + 2 = 0\].
A. \[S = \left\{ { - 1;1} \right\}\].
B. \[S = \left\{ { - 1} \right\}\].
C. \[S = \left\{ 1 \right\}\].
D. \[S = [ - 1;1]\].
Câu 14: Giải phương trình \[{\log _{\dfrac{1}{2}}}[x - 1] = - 2\]
A. \[x = 2\].
B. \[x = \dfrac{5}{2}\].
C. \[x = \dfrac{3}{2}\].
D. \[x = 5\].
Câu 15: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng [P] đi qua điểm \[B[2;1; - 3]\], đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \[[Q]:x + y + 3z = 0\], \[[R]:2x - y + z = 0\] là
A. \[4x + 5y - 3z + 22 = 0\].
B. \[4x - 5y - 3z - 12 = 0\].
C. \[2x + y - 3z - 14 = 0\].
D. \[4x + 5y - 3z - 22 = 0\].
Câu 16: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. \[y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\].
B. \[y = {x^3} - 3x + 2\].
C. \[y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\].
D. \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\].
Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = {[x - 2]^2}{e^x}\] trên \[\left[ {1;3} \right]\]là
A. \[e\].B. \[0\].
C. \[{e^3}\]. D. \[{e^4}\].
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \[y = \dfrac{m}{3}{x^3} - [m + 1]{x^2} + [m - 2]x - 3m\] nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ; + \infty } \right]\].
A. \[ - \dfrac{1}{4} \le m < 0\].
B. \[m \le - \dfrac{1}{4}\].
C. \[m < 0\].
D. \[m > 0\].
Câu 19: Hình bên có bao nhiêu mặt ?
A. 10.
B. 7.
C. 9.
D. 4.
Câu 20: Tập nghiệm \[S\]của bất phương trình \[{5^{x + 2}} < {\left[ {\dfrac{1}{{25}}} \right]^{ - x}}\]là
A. \[S = \left[ { - \infty ;2} \right]\].
B. \[S = \left[ { - \infty ;1} \right]\].
C. \[S = \left[ {1; + \infty } \right]\].
D. \[S = \left[ {2; + \infty } \right]\].
Câu 21: Biết \[f[x]\] là hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[\int\limits_0^9 {f[x]dx = 9} \]. Khi đó giá trị của \[\int\limits_1^4 {f[3x - 3]dx} \] là
A. 27. B. 3.
C. 24. D. 0.
Câu 22: Cho hàm số \[y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\]. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \[x = 2\].
B. Hàm số có cực trị.
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm\[A[1;3]\].
D. Hàm số nghịch biến trên \[\left[ { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right]\].
Câu 23: Hàm số \[y = {x^3} - 3x\] nghịch biến trên khoảng nào?
A. \[\left[ { - \infty ; - 1} \right]\].
B. \[\left[ { - \infty ; + \infty } \right]\].
C.\[\left[ { - 1;1} \right]\].
D. \[\left[ {0; + \infty } \right]\].
Câu 24: Hàm số \[y = {\log _2}[{x^2} - 2x]\] đồng biến trên
A. \[\left[ {1; + \infty } \right]\].
B. \[\left[ { - \infty ;0} \right]\].
C. \[\left[ {0; + \infty } \right]\].
D. \[\left[ {2; + \infty } \right]\].
Câu 25: Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 6x + 5\]. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
A. \[y = 3x + 9\].
B. \[y = 3x + 3\].
C. \[y = 3x + 12\].
D. \[y = 3x + 6\].
Câu 26: Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay hình tam giác ABC quanh trục BC thì được một khối tròn xoay có thể tích là
A. \[\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\pi \].
B. \[\dfrac{4}{3}\pi \].
C. \[\dfrac{2}{3}\pi \].
D. \[\dfrac{1}{3}\pi \].
Câu 27: Có bao nhiêu số thực b thuộc \[\left[ {\pi ;3\pi } \right]\] sao cho \[\int\limits_\pi ^b {4\cos 2xdx = 1} \]?
A. 8. B. 2.
C. 4. D. 6.
Câu 28: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là \[4\pi \] và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.
A. \[\dfrac{{\pi \sqrt 6 }}{9}\].
B. \[\dfrac{{4\pi \sqrt 6 }}{9}\].
C. \[\dfrac{{\pi \sqrt 6 }}{{12}}\].
D. \[\dfrac{{4\pi }}{9}\].
Câu 29: Tìm giá trị của tham số m để hàm số \[y = {[{x^2} + m]^{\sqrt 2 }}\] có tập xác định là \[\mathbb{R}\].
A. Mọi giá trị m.
B. \[m \ne 0\].
C. \[m > 0\].
D. \[m \ge 0\].
Câu 30: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
A. \[y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\].
B. \[y = {x^4}\].
C. \[y = - {x^3} + x\].
D. \[y = \left| x \right|\].
Câu 31: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \[v[t] = 7t\,\,[m/s]\]. Đi được \[5\left[ s \right]\] người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \[a = - 35\,\,[m/{s^2}]\]. Tính quãng đường của ô tô đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
A. \[87,5\] mét.
B. \[96,5\] mét.
C. \[102,5\] mét.
D. \[105\] mét.
Câu 32: Cho hàm số \[y = f[x] = 2018\ln \left[ {{e^{\dfrac{x}{{2018}}}} + \sqrt e } \right]\].
Tính giá trị biểu thức \[T = f'[1] + f'[2] + ... + f'[2017]\].
A. \[T = \dfrac{{2019}}{2}\].
B. \[T = 1009\].
C. \[T = \dfrac{{2017}}{2}\].
D. \[T = 2018\].
Câu 33: Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương\[\left[ {a;b} \right]\] để hàm số \[y = \dfrac{{2x - a}}{{4x - b}}\] có đồ thị trên \[\left[ {1; + \infty } \right]\] như hình vẽ bên?
A. 1. B. 4.
C. 2. D. 3.
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \[a\]. Tam giác SAB có diện tích bằng \[2{a^2}\]. Thể tích khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy nội tiếp ABCD là
A. \[\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 7 }}{8}\].
B. \[\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 7 }}{7}\].
C. \[\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 7 }}{4}\].
D. \[\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt {15} }}{{24}}\].
Câu 35: Cho \[a,b,c > 1\]. Biết rằng biểu thức \[P = {\log _a}[bc] + {\log _b}[ac] + 4{\log _c}[ab]\] đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi \[{\log _b}c = n\]. Tính giá trị \[m + n\].
A. \[m + n = 12\].
B. \[m + n = \dfrac{{25}}{2}\].
C. \[m + n = 14\].
D. \[m + n = 10\].
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \[{x^3} - 3{x^2} - {m^3} + 3{m^2} = 0\] có 3 nghiệm phân biệt.
A. \[m = 2\].
B. \[ - 1 < m < 3;\;m \ne \left\{ {0;\;2} \right\}.\]
C. \[m > - 1\].
D. Không có \[m\].
Câu 37: Cho hàm số \[y = {x^4} - 3{x^2} - 2\]. Tìm số thực dương m để đường thẳng \[y = m\] cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ.
A. \[m = 2\].
B. \[m = \dfrac{3}{2}\].
C. \[m = 3\].
D. \[m = 1\]
Câu 38: Số giá trị nguyên của m để phương trình \[[m + 1]{.16^x} - 2[2m - 3]{.4^x} + 6m + 5 = 0\] có 2 nghiệm trái dấu là
A. 2. B. 0.
C. 1. D. 3.
Câu 39: Cho hàm số \[y = \dfrac{{x - 1}}{{2x - 3}}\]. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng
A. \[d = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\].
B. \[d = 1\].
C. \[d = \sqrt 2 \].
D. \[d = \sqrt 5 \].
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có \[SA \bot [ABCD]\], ABCD là hình chữ nhật. \[SA = AD = 2a\]. Góc giữa [SBC] và mặt đáy [ABCD] là \[{60^0}\]. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là
A. \[\dfrac{{32{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\].
B. \[\dfrac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\].
C. \[\dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{9}\].
D. \[\dfrac{{16{a^3}}}{{9\sqrt 3 }}\].
Câu 41: Biết \[\int\limits_1^e {\dfrac{{[x + 1]\ln x + 2}}{{1 + x\ln x}}dx} = a.e + b\ln \left[ {\dfrac{{e + 1}}{e}} \right]\] trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tỉ số \[\dfrac{a}{b}\] là
A. \[\dfrac{1}{2}\]. B. 1.
C. 3. D. 2.
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a và tam giác ABC có góc A bằng \[{120^0}\] và \[BC = 2a\]. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo \[a\].
A. \[\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
B. \[\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\].
C. \[\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\].
D. \[\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\].
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng [P] đi qua điểm \[M[1;2;3]\]và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C [khác O]. Viết phương trình mặt phẳng [P] sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.
A. \[6x + 3y - 2z - 6 = 0\].
B. \[x + 2y + 3z - 14 = 0\].
C. \[x + 2y + 3z - 11 = 0\].
D. \[\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 3\].
Câu 44: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \[2a\]. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O lấy điểm \[B\]. Đặt \[\alpha \] là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \[\tan \alpha = \sqrt 2 \].
B. \[\tan \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\].
C. \[\tan \alpha = \dfrac{1}{2}\].
D. \[\tan \alpha = 1\].
Câu 45: Biết rằng phương trình \[\sqrt {2 - x} + \sqrt {2 + x} - \sqrt {4 - {x^2}} = m\] có nghiệm khi \[m \in \left[ {a;b} \right]\] với \[a,b \in \mathbb{R}\]. Khi đó giá trị của \[T = [a + 2]\sqrt 2 + b\] là
A. \[T = 3\sqrt 2 + 2\].
B. \[T = 6\].
C. \[T = 8\].
D. \[T = 0\].
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \[A\left[ { - 2;3;1} \right],B\left[ {2;1;0} \right],C\left[ { - 3; - 1;1} \right]\]. Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và \[{S_{ABCD}} = 3{S_{ABC}}\].
A. \[D[8;7; - 1]\].
B. \[\left[ \begin{array}{l}D[ - 8; - 7;1]\\D[12;1; - 3]\end{array} \right.\]
C. \[\left[ \begin{array}{l}D[8;7; - 1]\\D[ - 12; - 1;3]\end{array} \right.\]
D. \[D\left[ { - 12; - 1;3} \right]\]
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm\[A\left[ {0;0; - 1} \right],B\left[ { - 1;1;0} \right],C\left[ {1;0;1} \right]\]. Tìm điểm M sao cho \[3M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2}\] đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \[M\left[ {\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2}; - 1} \right]\].
B. \[M\left[ { - \dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2};2} \right]\].
C. \[M\left[ { - \dfrac{3}{4};\dfrac{3}{2}; - 1} \right]\].
D. \[M\left[ { - \dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2}; - 1} \right]\].
Câu 48: Cho hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2} + 2\]. Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là
A. \[S = 3\].
B. \[S = \dfrac{1}{2}\].
C. \[S = 1\].
D. \[S = 2\].
Câu 49: Trên đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{2x - 5}}{{3x - 1}}\] có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?
A. 4.
B. Vô số.
C. 2.
D. 0.
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm \[A[1; - 6;1]\] và mặt phẳng \[[P]:x + y + 7 = 0\]. Điểm B thay đổi thuộc Oz; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng [P]. Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là
A. \[B[0;0;1]\].
B. \[B[0;0; - 2]\].
C. \[B[0;0; - 1]\].
D. \[B[0;0;2]\].
Lời giải chi tiết
| 1. A | 11. A | 21. B | 31. D | 41. B |
| 2. D | 12. A | 22. A | 32. C | 42. D |
| 3. C | 13. A | 23. C | 33. A | 43. B |
| 4. A | 14. D | 24. D | 34. A | 44. B |
| 5. B | 15. D | 25. D | 35. A | 45. B |
| 6. A | 16. D | 26. C | 36. B | 46. D |
| 7. C | 17. C | 27. C | 37. A | 47. D |
| 8. A | 18. B | 28. B | 38. A | 48. C |
| 9. B | 19. C | 29. C | 39. A | 49. C |
| 10. B | 20. D | 30. A | 40. B | 50. A |
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com