Đề bài
a] Vẽ parabol [P]: \[y = - \dfrac{1}{4}{x^2}\] và đường thẳng [d] \[y = \dfrac{1}{2}x - 2\] trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b] Tìm tọa độ giao điểm giữa [P] và [d].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số \[y = - \dfrac{1}{4}{x^2}\] và vẽ đường thẳng [d].
b] Giải phương trình hoành độ giao điểm.
Lời giải chi tiết
a] Vẽ đồ thị hàm số \[y = - \dfrac{1}{4}{x^2}\].
Bảng giá trị
|
\[x\] |
-4 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
|
\[y = - \dfrac{1}{4}{x^2}\] |
-4 |
-1 |
0 |
1 |
4 |
Vẽ đồ thị hàm số \[y = \dfrac{1}{2}x - 2\]
+] Cho \[x = 0 \Rightarrow y = - 2\].
+] Cho \[x = 2 \Rightarrow y = - 1\].
b] Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa [P] và [d] ta có:
\[ - \dfrac{1}{4}{x^2} = \dfrac{1}{2}x - 2 \]
\[\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\,\,\left[ * \right]\]
Ta có \[\Delta ' = {1^2} - 1.\left[ { - 8} \right] = 9 > 0 \Rightarrow \] Phương trình [*] có 2 nghiệm phân biệt
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - 1 + 3}}{1} = 2 \Rightarrow {y_1} = - 1 \Rightarrow A\left[ {2; - 1} \right]\\{x_2} = \dfrac{{ - 1 - 3}}{1} = - 4 \Rightarrow {y_2} = - 4 \Rightarrow B\left[ { - 4; - 4} \right]\end{array} \right.\]
Vậy [d] cắt [P] tại 2 điểm phân biệt \[A\left[ {2; - 1} \right]\] và \[B\left[ { - 4; - 4} \right]\].