Đề bài - câu 31 trang 31 sgk hình học 11 nâng cao
Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC thì phép đồng dạng F biến điểm D thành trung điểm D của đoạn thẳng BC, và vì thế trung tuyến AD của tam giác ABC biến thành trung tuyến AD của tam giác ABC. Đối với các đường trung tuyến còn lại cũng vậy Đề bài Chứng tỏ rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C' Lời giải chi tiết Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC thì phép đồng dạng F biến điểm D thành trung điểm D của đoạn thẳng BC, và vì thế trung tuyến AD của tam giác ABC biến thành trung tuyến AD của tam giác ABC. Đối với các đường trung tuyến còn lại cũng vậy Vì trọng tâm tam giác là giao điểm của các đường trung tuyến nên trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác ABC Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H BC) Khi đó phép đồng dạng F biến thành đường thẳng AH thành đường thẳng AH Vì AH BC nên AH BC, nói cách khác AH là đường cao của tam giác ABC. Đối với các đường cao khác cũng thế Vì trực tâm tam giác là giao điểm của các đường cao nên trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác ABC Nếu điểm O biến thành điểm O thì OA = OB = OC = kOA = kOB = kOC, do đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
|