Đề bài
Cô giáo yêu cầu loại bỏ dấu căn và dấu giá trị tuyệt đối của căn thức \[\sqrt {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}} \].
Theo em, bạn nào đúng ?
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\sqrt {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}} = \left| {x - 1} \right|\]
+] Với \[x - 1 \ge 0\] \[ \Leftrightarrow x \ge 1 \Rightarrow \left| {x - 1} \right| = x - 1\]
\[ \Rightarrow \sqrt {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}} = \left| {x - 1} \right| = x - 1.\]
+] Với \[x - 1 < 0 \] \[\Leftrightarrow x < 1\] \[ \Rightarrow \left| {x - 1} \right| = - \left[ {x - 1} \right] = 1 - x\]
\[ \Rightarrow \sqrt {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}} = \left| {x - 1} \right| = 1 - x.\]
Vậy \[\sqrt {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}} = \left| {x - 1} \right| \]\[\;= \left\{ \begin{array}{l}x - 1\;\;\;khi\;\;x \ge 1\\ - \left[ {1 - x} \right]\;\;khi\;\;x < 1\end{array} \right..\]
Bạn Lan trả lời đúng.