Đề bài
Tìm x trong các hình vẽ sau:
Lời giải chi tiết
ABC có AD là đường phân giác [gt]\[ \Rightarrow {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\]
Nên \[{x \over 5} = {{4,5} \over {7,2}} \Rightarrow x = {{5.4,5} \over {7,2}} = 3,125\]
DEF có DH là đường phân giác [gt]
\[ \Rightarrow {{HE} \over {HF}} = {{DE} \over {DF}}\]
\[\Rightarrow {{HE} \over {DE}} = {{HF} \over {DF}} = {{HE + HF} \over {DE + DF}} = {{EF} \over {DE + DF}}\]
Ta có \[{{HF} \over {DF}} = {{EF} \over {DE + DF}}\] nên \[{x \over {8,7}} = {{12,5} \over {6,2 + 8,7}} \Rightarrow x = {{8,7.12,5} \over {6,2 + 8,7}} \approx 7,3\]
MNP có MI là đường phân giác [gt]
\[ \Rightarrow {{IN} \over {IP}} = {{MN} \over {MP}}\]
\[\Rightarrow {{IN} \over {MN}} = {{IP} \over {MP}} = {{IN + IP} \over {MN + MP}} = {{NP} \over {MN + MP}}\]
Ta có: \[{{IN} \over {MN}} = {{NP} \over {MN + MP}}\] nên \[{3 \over 5} = {x \over {5 + 8,5}} \Rightarrow x = {{3.[5 + 8,5]} \over {}}5 = 8,1\]
BC = BE + EC = 3 + 4 = 7
ABC có AE là đường phân giác [gt] nên:
\[{{EB} \over {EC}} = {{AB} \over {AC}} \]
\[\Rightarrow {3 \over 4} = {x \over y} \Rightarrow {y \over 4} = {x \over 3} \Rightarrow {{{y^2}} \over {16}} = {{{x^2}} \over 9}\]
Mặt khác ABC vuông tại A có \[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\] [Định lí Py-ta-go]
\[ \Rightarrow {x^2} + {y^2} = {7^2} = 49\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[{{{y^2}} \over {16}} = {{{x^2}} \over 9} = {{{y^2} + {x^2}} \over {16 + 9}} = {{49} \over {25}}\]
Do đó \[{x^2} = {{9.49} \over {25}} = 17,64 = 4,{2^2}\] . Mà x > 0 nên x = 4,2