Đề bài
Giải các phương trình:
a] \[x[x - 9] = x[x - 5]\]
b] \[0,2x[x - 3] = [x - 3][1,8x - 3]\]
c] \[3x - 9 = 2x[x - 3]\]
d] \[\dfrac{2}{5}x - 1 = \dfrac{1}{5}x\left[ {2x - 5} \right]\]
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & a]\,x[x - 9] = x[x - 5]\cr& \Leftrightarrow {x^2} - 9x = {x^2} - 5x \cr & \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} - 9x + 5x = 0 \cr & \Leftrightarrow - 4x = 0\cr& \Leftrightarrow x = 0 \cr} \]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \{0\}\]
\[\eqalign{ & b]\,0,2x[x - 3] = [x - 3][1,8x - 3] \cr & \Leftrightarrow 0,2[x - 3] - [x - 3][1,8x - 3] = 0 \cr & \Leftrightarrow [0,2x - 1,8x + 3][x - 3] = 0 \cr & \Leftrightarrow [ - 1,6x + 3][x - 3] = 0 \cr} \]
\[\;\; \Leftrightarrow - 1,6x + 3 = 0\] hoặc \[x - 3 = 0\]
\[ \;\;\Leftrightarrow - 1,6x = - 3\] hoặc \[x = 3\]
\[\;\; \Leftrightarrow x = \dfrac{{15}}{8}\] hoặc \[x = 3\]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \left\{ {{{15} \over 8};3} \right\}\]
\[\eqalign{ & c]\;3x - 9 = 2x[x - 3] \cr&\Leftrightarrow 3[x - 3] = 2x[x - 3] \cr & \Leftrightarrow 3[x - 3] - 2x[x - 3] = 0 \cr & \Leftrightarrow [x - 3][3 - 2x] = 0 \cr} \]
\[\;\; \Leftrightarrow x - 3 = 0\] hoặc \[3 2x = 0\]
\[\;\; \Leftrightarrow x = 3\] hoặc \[2x = 3\]
\[ \;\;\Leftrightarrow x = 3\] hoặc \[x = \dfrac{3 }{ 2}\]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \left\{ {3;{3 \over 2}} \right\}\]
\[\eqalign{ & d]\;{2 \over 5}x - 1 = {1 \over 5}x[2x - 5]\cr& \Leftrightarrow {2 \over 5}x - 1 = x\left[ {{2 \over 5}x - 1} \right] \cr & \Leftrightarrow \left[ {{2 \over 5}x - 1} \right] - x\left[ {{2 \over 5}x - 1} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {{2 \over 5}x - 1} \right][1 - x] = 0 \cr} \]
\[\;\; \Leftrightarrow \dfrac{2}{5}x - 1 = 0\] hoặc \[1 x = 0\]
\[ \;\;\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}x = 1\] hoặc \[x = 1\]
\[\;\; \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\] hoặc \[x = 1\]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \left\{ {\dfrac{5}{2};1} \right\}\]