Đề bài
Tam giác đều lớn có cạnh là 8 cm. Khi gấp tam giác theo đường có gạch chấm, em có thể tạo thành hình chóp được không ? Tính diện tích toàn phần hình chóp đó ?
Lời giải chi tiết
Khi gấp tam giác theo đường có gạch chấm ta nhận được hình chóp tam giác đều.
M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC [gt]
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC \[ \Rightarrow MN = {{BC} \over 2} = {8 \over 2} = 4[cm]\]
Đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh 4cm
Chiều cao của tam giác đáy là: \[HN = \sqrt {M{N^2} - M{H^2}} = \sqrt {{4^2} - {2^2}} \]\[\, = \sqrt {12} [cm]\]
Diện tích đáy của hình chóp đều là: \[{S_d} = {1 \over 2}HN.MP \]\[\,= {1 \over 2}\sqrt {12} .4 = 2\sqrt {12} [c{m^2}]\]
Trung đoạn của tam giác bên là: \[AH = \sqrt {A{P^2} - H{P^2}} \]\[\,= \sqrt {{4^2} - {2^2}} = \sqrt {12} [cm]\]
Diện tích xung quanh của hình chóp đều:
\[{S_{xq}} = p.h\]\[\, = {1 \over 2}[MN + NP + MP].AH \]\[\,= {1 \over 2}.12.\sqrt {12} = 6\sqrt {12} [c{m^2}]\]
Diện tích toàn phần hình chóp đều: \[{S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = 6\sqrt {12} + 2\sqrt {12} \]\[\, = 8\sqrt {12} [c{m^2}]\]