Đề bài - bài 8 trang 70 sgk toán 9 tập 1
|
Xét \(\Delta{DEF}\) vuông tại \(D\), đường cao \(DH\). Áp dụng hệ thức \(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\), ta được: Đề bài Tìm \(x\) và \(y\) trong mỗi hình sau: Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu \(h^2=b'.c'\), biết \(b',\ c'\) tính được \(h\). b) +) Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hai cạnh góc vuông\(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\) để tính \(y\). +) Dùng định lí Pytago trong tam giác vuông để tính \(x\). c)Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu \(h^2=b'.c'\), biết \(h,\ b'\) tính được \(c'\). +) Dùng định lí Pytago trong tam giác vuông. Lời giải chi tiết Đặt tên các điểm như hình vẽ: Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Áp dụng hệ thức \(h^2=b'.c'\), ta được: \(AH^2=BH.CH \) \(\Leftrightarrow x^2=4.9=36\) \(\Leftrightarrow x=\sqrt{36}=6\) Vậy \(x=6\) b) Đặt tên các điểm như hình vẽ Xét \(\Delta{DEF}\) vuông tại \(D\), đường cao \(DH\). Áp dụng hệ thức \(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\), ta được: \(\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\) \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{y^2}\) \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{y^2}\) \(\Leftrightarrow y^2=4.2=8\) \(\Leftrightarrow y=\sqrt 8=2\sqrt 2\). Xét \(\Delta{DHF}\) vuông tại \(H\). Áp dụng định lí Pytago, ta có: \(DF^2=DH^2+HF^2 \Leftrightarrow (2\sqrt 2)^2=2^2+x^2\) \(\Leftrightarrow 8=4+x^2\) \(\Leftrightarrow x^2=4\) \(\Leftrightarrow x=\sqrt 4=2\) Vậy \(x= 2,\ y=2\sqrt 2\). c) Đặt tên các điểm như hình vẽ: Xét \(\Delta{MNP}\) vuông tại \(P\), đường cao \(PH\). Áp dụng hệ thức \(h^2=b'.c'\), ta được: \(PH^2=HM.HN \Leftrightarrow 12^2=16.x\) \(\Leftrightarrow 144=16.x\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{144}{16}=9\) Xét \(\Delta{PHN}\) vuông tại \(H\). Áp dụng định lí Pytago, ta có: \(PN^2=PH^2+HN^2 \Leftrightarrow y^2=12^2+9^2\) \(\Leftrightarrow y^2=144+81=225\) \(\Leftrightarrow y= \sqrt{225}=15\) Vậy \(x=9,\ y=15\).
|
