Đề bài - bài 69 trang 16 sbt hình học 11 nâng cao
|
Cho hai đường thẳng phân biệt a, a và phép dời hình F biến a thành a. Một điểm M thay đổi trên a và M = F(M). Chứng minh rằng trung điểm của các đoạn thẳng MM hoặc trùng nhau, hoặc nằm trên một đường thẳng. Đề bài Cho hai đường thẳng phân biệt a, a và phép dời hình F biến a thành a. Một điểm M thay đổi trên a và M = F(M). Chứng minh rằng trung điểm của các đoạn thẳng MM hoặc trùng nhau, hoặc nằm trên một đường thẳng. Lời giải chi tiết Lấy hai điểm A, B phân biệt nằm trên a và gọi A = F(A), B = F(B). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AA và BB. Trường hợp hai điểm I và J trùng nhau Khi đó, phép đối xứng qua I biến điểm M a thành M1 a sao cho \({M_1}A' = MA,\,{M_1}B' = MB.\) Suy ra \(M_1\) trùng M = F(M). Vậy trung điểm MM cũng là điểm I. Trường hợp hai điểm I, J phân biệt Ta gọi F là phép đối xứng trượt biến A thành A và biến B thành B. Trục của phép đối xứng trượt chính là đường thẳng d đi qua I và J. Khi đó, với mọi điểm M a ta có M = F(M). Vậy trung điểm các đoạn thẳng MM cũng nằm trên d.
|
