Đề bài - bài 66 trang 49 vở bài tập toán 7 tập 1
Một cửa hàng có ba tấm vải dài tổng cộng \(108\, m.\) Sau khi bán đi \(\dfrac{1}{2}\) tấm thứ nhất, \(\dfrac{2}{3}\) tấm thứ hai và \(\dfrac{3}{4}\) tấm thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu? Đề bài Một cửa hàng có ba tấm vải dài tổng cộng \(108\, m.\) Sau khi bán đi \(\dfrac{1}{2}\) tấm thứ nhất, \(\dfrac{2}{3}\) tấm thứ hai và \(\dfrac{3}{4}\) tấm thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu? Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\) Lời giải chi tiết Gọi chiều dài của mỗi tấm vải lúc đầu theo thứ tự là \(x, y, z \) (\( 108>x,y,z>0 \), tính bằng mét). Ta có: \(x + y + z = 108\) (1) Sau khi bán tấm vải thứ nhất còn \(\dfrac{x}{2}\), tấm vải thứ hai còn \(\dfrac{y}{3}\), tấm vải thứ ba còn \(\dfrac{z}{4}\). Sau khi bán đi \(\dfrac{1}{2}\) tấm thứ nhất,số mét vải còn lại ở tấm thứ nhất là\(\dfrac{x}{2}\). Sau khi bán đi \(\dfrac{2}{3}\) tấm thứ hai,số mét vải còn lại ở tấm thứ hai là \(\dfrac{y}{3}\) Sau khi bán đi\(\dfrac{3}{4}\) tấm thứ ba,số mét vải còn lại ở tấm thứ ba là \(\dfrac{z}{4}\) Vì số vải còn lại ở ba tấm bằng nhau nên ta có: \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}\) (2) Từ (1), (2) và theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta suy ra: \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 4}} = \dfrac{{108}}{9} = 12\) Do đó: \(x = 12. 2 = 24 \) (thỏa mãn) \(y = 12 . 3 = 36 \)(thỏa mãn) \( z = 12. 4 = 48 \)(thỏa mãn) Chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu theo thứ tự là \(24\,m\), \(36\,m\) và \(48\,m\). Đáp số:\(24\,m\), \(36\,m\), \(48\,m\).
|