Đề bài - bài 4.42 trang 172 sbt đại số và giải tích 11
|
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu \(f\left( a \right).f\left( b \right) > 0\)thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\)có nghiệm hay không trong khoảng (a; b)? Cho ví dụ minh hoạ. Đề bài Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu \(f\left( a \right).f\left( b \right) > 0\)thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\)có nghiệm hay không trong khoảng (a; b)? Cho ví dụ minh hoạ. Phương pháp giải - Xem chi tiết Lấy ví dụ một phương trình đơn giản và nhận xét. Lời giải chi tiết Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên đoạn [a; b]và\(f\left( a \right).f\left( b \right) > 0\)thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\)có thể có nghiệm hoặc vô nghiệm trong khoảng (a; b) Ví dụ minh hoạ : - \(f\left( x \right) = {x^2} - 1\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right],f\left( { - 2} \right)f\left( 2 \right) = 9 > 0\) Phương trình \({x^2} - 1 = 0\)có nghiệm \(x = \pm 1\) trong khoảng (-2; 2) - \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\) liên tục trên đoạn [-1; 1] và \(f\left( { - 1} \right)f\left( 1 \right) = 4 > 0\). Còn phương trình \({x^2} + 1 = 0\)lại vô nghiệm trong khoảng (-1; 1).
|
