Đề bài - bài 44 trang 92 sgk toán 8 tập 1
|
Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\), \(F\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh rằng \(BE = DF\). Đề bài Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\), \(F\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh rằng \(BE = DF\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng: +) Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. +) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. Lời giải chi tiết \(ABCD\) hình bình hành nên\(DE // BF\) và \(AD=BC\) \(E\) là trung điểm của \(AD\) (giả thiết) nên \(DE = \dfrac{1}{2}AD\) (tính chất trung điểm) \(F\) là trung điểm của \(BC\) (giả thiết) nên \(BF=\dfrac{1}{2}BC\)(tính chất trung điểm) Mà \(AD=BC\) (chứng minh trên) nên \(DE=BF\) Tứ giác \(BEDF\) có \(DE//BF\) và \(DE=BF\)(chứng minh trên) \( \Rightarrow \) Tứ giác\(BEDF\) là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành). \( \Rightarrow \)\(BE = DF\) (tính chất hình bình hành). Cách khác: + \(ABCD\) là hình bình hành \( AB = CD, AD = BC, \widehat A=\widehat C.\) + \(E\) là trung điểm của \(AD\) \( AE = \dfrac{1}{2}AD\) (tính chất trung điểm) \(F\) là trung điểm của \(BC \) \( BF=\dfrac{1}{2}BC\)(tính chất trung điểm) Mà \(AD = BC\) (chứng minh trên) \( AE = CF\) + Xét \(ΔAEB\) và \(ΔCFD\) có: \(AB = CD, \widehat A=\widehat C, AE = CF\) (chứng minh trên) \( ΔAEB = ΔCFD (c.g.c)\) \( EB = DF.\)
|
