Đề bài - bài 4 trang 48 tài liệu dạy – học toán 8 tập 1
|
\(\eqalign{ & a)\,\,{x^2} + {y^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy - 2xy \cr & \,\,\,\,\, = \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - 2xy = {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy \cr & \,\,\,\,\, = {15^2} - 2.56 = 113 \cr & b)\,\,{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) \cr & \,\,\,\,\, = \left( {a + b} \right)\left[ {\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - ab} \right] \cr & \,\,\,\,\, = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 2ab - ab} \right] \cr & \,\,\,\,\, = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 3ab} \right] \cr & \,\,\,\,\, = 10\left( {{{10}^2} - 3.21} \right) = 370 \cr} \) Đề bài a) Cho \(x + y = 15\) và \(xy = 56\). Tính \({x^2} + {y^2}\). b) Cho \(a + b = 10\) và \(ab = 21\) . Tính \({a^3} + {b^3}\). Lời giải chi tiết \(\eqalign{ & a)\,\,{x^2} + {y^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy - 2xy \cr & \,\,\,\,\, = \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - 2xy = {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy \cr & \,\,\,\,\, = {15^2} - 2.56 = 113 \cr & b)\,\,{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) \cr & \,\,\,\,\, = \left( {a + b} \right)\left[ {\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - ab} \right] \cr & \,\,\,\,\, = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 2ab - ab} \right] \cr & \,\,\,\,\, = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 3ab} \right] \cr & \,\,\,\,\, = 10\left( {{{10}^2} - 3.21} \right) = 370 \cr} \) |
