Đề bài - bài 25 trang 67 sgk toán 7 tập 2

Đề bài

Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:

Cho tam giác vuông \(ABC\) có hai cạnh góc vuông \(AB = 3\,cm, AC = 4\,cm.\) Tính khoảng cách từ đỉnh \(A\) tới trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC.\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pitago cho \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr
& B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \cr} \)

\(\Rightarrow BC = 5\,cm.\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) \(\Rightarrow \) \(AM\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\), do đó \(AM = \dfrac{1}{2} BC\) (1) (Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh bằng một nửa cạnh huyền).

Vì \(G\) là trọng tâm của \( ABC\) nên \(AG =\dfrac{2}{3} AM\) (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

\( AG =\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} BC\)

\(\Rightarrow AG = \dfrac{1}{3} BC = \dfrac{1}{3}.5 =\dfrac{5}{3}\,(cm).\)