Đề bài - bài 22 trang 115 sgk toán 7 tập 1

Đề bài

Cho góc \(xOy\) và tia \(Am\) (h.74a)

Vẽ cung trong tâm \(O\) bán kính \(r\), cung tròn này cắt \(Ox,Oy\) theo thứ tự ở \(B,C\)

Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính \(r\), cung này cắt kia \(Am\) ở \(D\) (h.74b).

Vẽ cung tròn tâm \(D\) có bán kính bằng \(BC\), cung tròn này cắt cung tròn tâm \(A\) bán kính \(r\) ở \(E\) (h. 74c).

Chứng minh rằng: \(\widehat{DAE}=\widehat{xOy}.\)

Lời giải chi tiết

Kí hiệu \((O;r)\) là đường tròn tâm \(O\) bán kính \(r\).

Vì \(B, C\) thuộc \((O; r)\) nên \(OB = OC = r.\)

\(D\) thuộc \((A;r)\) nên \(AD = r.\)

\(E\) thuộc \((D; BC)\) và \((A;r)\) nên \(AE = r, DE = BC.\)

Xét \(\DeltaDAE\) và \(\Delta BOC\) có:

+) \(AD=OB(=r)\)

+) \(DE=BC\) (chứng minh trên)

+) \(AE=OC(=r)\)

Suy ra \( DAE= BOC\;(c.c.c)\)

Suy ra \(\widehat{DAE}=\widehat{BOC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BOC}=\widehat{xOy}.\)

Do đó: \(\widehat{DAE}=\widehat{xOy}\) (điều phải chứng minh).