Đề bài - bài 1.33 trang 32 sbt hình học 10
|
Ta có: \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GQ} \)\( = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {GN} \) \( + \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {GP} + \overrightarrow {PQ} \) \( = (\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GP} ) + \overrightarrow {AC} + (\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {PQ} )\) Đề bài Cho tứ giác \(ABCD\). Các điểm \(M, N , P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB, BC, CD\) và \(DA\). Chứng minh rằng hai tam giác \(ANP\) và \(CMQ\) có cùng trọng tâm. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ANP\). - Chứng minh \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GQ} = \overrightarrow 0 \) và kết luận. Lời giải chi tiết Gọi \(G \) là trọng tâm của tam giác \(ANP\). Khi đó \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GP} = \overrightarrow 0 \) Ta có: \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GQ} \)\( = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {GN} \) \( + \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {GP} + \overrightarrow {PQ} \) \( = (\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GP} ) + \overrightarrow {AC} + (\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {PQ} )\) \( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \) (Vì \(\overrightarrow {NM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {PQ} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CA} \) nên \(\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {CA} \)). Vậy \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GQ} = \overrightarrow 0 \) Suy ra \(G\) là trọng tâm của tam giác \(CMQ\).
|
