Bài viết hôm nay, THPT Sóc Trăngbook.com sẽ giới thiệu cùng quý thầy cô và các bạn học sinh chuyên đề tích vô hướng của hai vectơ: lý thuyết và bài các dạng bài tập thường gặp. Hi vọng, đây sẽ là nguồn tư liệu hữu ích giúp các bạn dạy và học tốt hơn. Cùng chia sẻ ngay thôi nào !!!
I. LÝ THUYẾT VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
1. Khái niệm và tính chất
Bạn đang xem: Tích vô hướng của hai vectơ: lý thuyết và bài các dạng bài tập thường gặp
2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ
Nhận xét: Hai vectơ
3. Ứng dụng
a] Độ dài của vectơ: Độ dài của vec tơ được tính theo công thức:
b] Góc giữa hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu khác vectơ thì ta có:
c] Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm
II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Dạng 1: chứng minh Hai vecto vuông góc
A. Phương pháp giải
Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa
Nếu
Phương pháp 2: Sử dụng tính chất của tích vô hướng và áp dụng trong hệ tọa độ
Cho
Khi đó:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hai vectơ vuông góc với nhau và
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD có
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC và điểm D bất kỳ thuộc cạnh AC. Tính AD theo a để BD ⊥ AM.
Hướng dẫn giải:
Dạng 2: Tìm m để góc giữa hai vecto bằng một số cho trước [45 độ, góc nhọn, góc tù]
A. Phương pháp giải
Các bước làm bài
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ
Hướng dẫn giải:
Vậy không tồn tại m để góc giữa hai vectơ và là 135°.
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ = [4;1] và vectơ = [1;4]. Tìm m để vectơ =m. + tạo với vectơ
Hướng dẫn giải:
Đáp án C
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG
1. Cho hai vectơ’ a và overline{mathrm{b}}. Chúng minh rằng:
2.Cho hai vectơ
và suy ra góc giữa hai vectơ a và
3. Cho tam giác đều ABC canh a. Goi H là trung điểm BC,tính
4. Cho hình vuông ABCD tâm O,cạnh a.Tính:
b] OA .AC
c] AC. CB
5. Tam giác
6. Tam giác ABC có AB =5, AC =4,
a]tính
7. Tam giác ABC có
a]Tính
b]Tính CA . CB
Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu chuyên đề tích vô hướng của hai vectơ: lý thuyết và bài các dạng bài tập thường gặp. Hi vọng, đây sẽ là nguồn tư liệu thiết yếu phục vụ quá trình dạy và học được tốt hơn. Xem thêm cách giải phương trình bậc bốn tại đường link này nhé !
Đăng bởi: THPT Sóc Trăng
Chuyên mục: Giáo dục
Bản quyền bài viết thuộc trường THPT Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng [thptsoctrang.edu.vn]