Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 5;5

Chọn C

Đặt \(t=\sin x\). Với \(x\in \left(0;\frac{\pi }{2} \right)\) thì t tăng từ 0 đến 1.

Để hàm số đã cho nghịch biến trong \(\left(0;\frac{\pi }{2} \right)\)

thì hàm số \(y=\frac{t-m}{t+m}\) nghịch biến trong \(\left(0;1\right).\)

Ta có \(y'=\frac{2m}{\left(t+m\right)^{2} } ,\forall t\ne -m\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {2m<0} \\ {-m\notin \left(0;1\right)} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {2m<0} \\ {\left[\begin{array}{l} {-m\le 0} \\ {-m\ge 1} \end{array}\right. } \end{array}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {m<0} \\ {\left[\begin{array}{l} {m\ge 0} \\ {m\le -1} \end{array}\right. } \end{array}\right. \Leftrightarrow m\le -1.\)

Vì m nguyên thuộc \(\left[-5;5\right]\) nên \(m\in \left\{-5;\, -4;\, -3;\, -2;\, -1\right\}.\)