Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Hay nhất
Chọn C
Đặt \[z=a+bi{\rm \; \; [}a,b\in {\rm R}].\]
Ta có \[\left|z-i\right|=5\]
\[\begin{array}{l} {\Leftrightarrow \left|a+[b-1]i\right|=5} \\ {\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} +[b-1]^{2} } =5} \\ {\Leftrightarrow a^{2} +[b-1]^{2} =25} \\ {\Leftrightarrow a^{2} +b^{2} -2b+1=25{\rm \; }\left[1\right]} \end{array}\]
Lại có \[z^{2} =\left[a+bi\right]^{2} =a^{2} -b^{2} +2abi\] ,
mà \[z^{2}\] là số thuần ảo nên \[a^{2} -b^{2} =0\Leftrightarrow a^{2} =b^{2} [2]\]
Từ \[[1] \]và\[[2]\]\[\Rightarrow 2b^{2} -2b+1=25\Leftrightarrow 2b^{2} -2b-24=0\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {b=-3} \\ {b=4} \end{array}\right. .\]
Với \[b=4\Rightarrow a=\pm 4.\]
Với \[b=-3\Rightarrow a=\pm 3.\]
Vậy có 4số phức zthỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hay nhất
Chọn B
Gọi z=x+yivới x,y\in {\rm R}
Ta có \left[z+i\right]\overline{z}=z.\overline{z}+i\overline{z}=x^{2} +y^{2} +y+xi\in {\rm R}\Rightarrow x=0
Mà \[\left|z+i\right|+\left|z-i\right|=4\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} +\left[y+1\right]^{2} } +\sqrt{x^{2} +\left[y-1\right]^{2} } =4\Leftrightarrow \left|y+1\right|+\left|y-1\right|=4\, \, \eqref{GrindEQ__2_} [do x=0].\]
TH 1: Nếu \[y\ge 1thì \left[2\right]\Leftrightarrow 2y=4\Leftrightarrow y=2\Rightarrow z=2i\]
TH 2: Nếu \[-1 = a - bi
z - [2 + 3i] = 1 - 9i
=> a + bi - [2a - 2bi + 3ai + 3b] = 1 - 9i
Hay a + bi - [2a - 2bi + 3ai + 3b] = 1 - 9i
-a - 3b + [-3 + 3b]i = 1 - 9i
Câu 3:Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức
A. z = 3 + 4i; z = 5. B. z = 3 + 4i; z = -4.
C. z = -3 + 4i; z = 5. D. z = 3 - 4i; z = -5.
Đáp án : A
Giải thích :
Gọi z = a + bi khi đó = a- bi
Hay [a-2]2 + [b-1]2 = 10 [*]
Vậy z = 3 + 4i hoặc z = 5.
Câu 4:Tìm số thực x; y để hai số phức z1 = 9y2 - 4 - 10xi5 và z2 = 82 + 20i11 là liên hợp của nhau?
A. x = -2; y = 2. B.x = 2; y = ±2 .
C. x = 2; y = 2. D.x = -2 ; y = ±2 .
Đáp án : D
Giải thích :
z1 và z2 là liên hợp của nhau khi và chỉ khi:
Câu 5:Cho số phức z thỏa mãn [2z - 1][1+i] + [ + 1][1- i] = 2 - 2i . Giá trị của |z| là ?
Đáp án : A
Giải thích :
Gọi z = a + bi ta có :
[2z - 1][1+i] + [ + 1][1- i] = 2 - 2i
[[2a - 1] + 2bi][1 + i] + [[a + 1] - bi][1- i] = 2 - 2i
>=< [2a - 2b - 1] + [2a + 2b -1] = [a - b + 1] - [a + b + 1]i = 2 -2i
Câu 6:Cho số phức z thỏa mãn z2 - 6z + 13 = 0 . Giá trị của
A. √17 hoặc 5 B. -√17 hoặc √175
C. √17 hoặc 4 D. √17 hoặc √5.
Đáp án : A
Giải thích :
Câu 7: Cho số phức z thỏa
A.3 B. -1 . C. 1. D. 2.
Đáp án : C
Giải thích :
Câu 8:Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn:
A. 2. B. 3. C. 2. D. 1
Đáp án : A
Giải thích :
Đặt z = x + yi [x,y ∈ R], ta có
Ta có
=>có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 9:Tìm số phức z để z - = z2 .
A. z = 0; z = 1- i B. z = 0; z = 1 + i
C.z = 0 ; z = 1 + i; z = 1 - i D. z = 1 + i; z = 1 - i
Đáp án : C
Giải thích :
Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn đẳng thức trên. Ta có:
Câu 10:Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z = x + yi thỏa mãn z3 = 18 + 26i
Đáp án : C
Giải thích :
z3 = 18 + 26i >=< [x + yi]3 = 18 + 26i x3 + 3x2 - 3xy2 - y3i = 18 + 26i
[x3 - 3 xy2] + [3x2 - y3]i = 18 + 26i
Do x; y nguyên nên
Mà y [3x2 - y2] = 26 => x = 3; y = 1
Câu 11:Cho số phức z = a + bi thỏa mãn
A.-3 B.-1 C.1 D.2
Đáp án : C
Giải thích :
Đặt z = a + bi.
Theo giải thiết ta có:
[[a + 1] + [b + 1]i][a - bi - i] + 3i = 9
Do |z| > 2 => a = -1; b = 2 => a + b = 1
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
so-phuc.jsp