Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận

Lời giải chi tiết

Với $m>0$ ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{1}{x}}{\sqrt{m+\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\frac{1}{\sqrt{m}}\Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{m}}$ là một tiệm cận ngang.

$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-1-\frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}{-x}}=\frac{-1-\frac{1}{x}}{\sqrt{m+\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\frac{-1}{\sqrt{m}}\Rightarrow y=\frac{-1}{\sqrt{m}}$ là một tiệm cận ngang.

Khi đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

Với $m=0$ suy ra $y=\frac{x+1}{1}$ đồ thị hàm số không có hai tiệm cận ngang.

Với $mBài tập 2: Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{2x-1}{4{{x}^{2}}+4mx+1}$ có đúng một đường tiệm cận là

A. $\left< -1;1 \right>$ B. $\left[ -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 1;+\infty \right].$ C. $\left[ -\infty ;-1 \right>\cup \left< 1;+\infty \right].$ D. $\left[ -1;1 \right]$

Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cậ ngang $y=0$.

Để đồ thị hàm số có một tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Khi đó phương trình $4{{x}^{2}}+4mx+1=0$ vô nghiệm.

$\Leftrightarrow {\Delta }"Bài tập 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{2{{x}^{2}}-3x+m}{x-m}$ không có tiệm cận đứng.

A. $m>1$. B. $m\ne 0.$ C. $m=1.$ D. $m=1$ và $m=0$.

Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng $x=m$ thì là nghiệm của $p\left[ x \right]=2{{x}^{2}}-3x+m$

$\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-3m+m=0\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-2m=0\Leftrightarrow 2m\left[ m-1 \right]=0\Leftrightarrow \left< \begin{array} {} m=0 \\ {} m=1 \\ \end{array} \right..$ Chọn D.

Xét phương trình $g\left[ x \right]={{x}^{2}}-mx+m=0$

Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận $\Leftrightarrow g\left[ x \right]=0$ có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 hoặc $g\left[ x \right]=0$ có nghiệm kép khác 1 $\Leftrightarrow \left< \begin{array} {} \left\{ \begin{array} {} \Delta ={{m}^{2}}-4m>0 \\ {} g\left[ 1 \right]=0 \\ \end{array} \right. \\ {} \left\{ \begin{array} {} \Delta ={{m}^{2}}-4m=0 \\ {} g\left[ 1 \right]\ne 0 \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left< \begin{array} {} m=4 \\ {} m=0 \\ \end{array} \right.$ . Chọn C.

Ta có $y=\frac{{{x}^{2}}+x-2}{{{x}^{2}}-2x+m}=\frac{\left[ x-1 \right]\left[ x+2 \right]}{{{x}^{2}}-2x+m}$

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi PT $f\left[ x \right]={{x}^{2}}-2x+m=0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $\left\{ \begin{array} {} x\ne 1 \\ {} x\ne -2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} {\Delta }">0 \\ {} f\left[ 1 \right]\ne 0 \\ {} f\left[ -2 \right]\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} 1-m>0 \\ {} m-1\ne 0 \\ {} m+8\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} mBài tập 6: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x}-m}{x-1}$ có đúng hai đường tiệm cận.

A.

Xem thêm: Hãy Quên Granit Xhaka Đi, Đây Mới Là 4 Cái Tên Nên Được Trọng Dụng!Chính Vì Thế, Charlie Nicholas Đã Chọn Ra 4 Cái Tên Có Thể Lấp Vào Những Khoảng Trống Trêndung Quen Hoa Hong Tap 47

Ta có: $D=\left[ 0;+\infty \right]$

Khi đó $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x}-m}{x-1}=0$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=0$ .

Chú ý: Với $m=1\Rightarrow y=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}}{x-1}=\frac{1}{\sqrt{x+1}}$ khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Với $m\ne 1$ đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.

Do đó để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì $m\ne 1$. Chọn A.

Đồ thị hàm số có TCĐ $\Leftrightarrow g\left[ x \right]=mx+2=0$ không có nghiệm $x=1\Leftrightarrow g\left[ 1 \right]\ne 0\Leftrightarrow m\ne -2.$ . Chọn D.

Ta có $y=\frac{{{x}^{2}}+m}{{{x}^{2}}-3x+2}=\frac{{{x}^{2}}+m}{\left[ x-1 \right]\left[ x-2 \right]}$ , đặt $f\left[ x \right]={{x}^{2}}+m$ .

Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi $\left< \begin{array} {} f\left[ 1 \right]=0 \\ {} f\left[ 2 \right]=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left< \begin{array} {} m+1=0 \\ {} m+4=0 \\ \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left< \begin{array} {} m=-1 \\ {} m=-4 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m\in \left\{ -1;-4 \right\}$ . Chọn A.

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{4}{x}}{\sqrt{1+\frac{m}{{{x}^{2}}}}}=1;\,\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{4}{x}}{-\sqrt{1+\frac{m}{{{x}^{2}}}}}=-1$ nên đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang.

Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì nó có 1 tiệm cận đứng $\Leftrightarrow g\left[ x \right]={{x}^{2}}+m$ có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm $x=4\Leftrightarrow \left< \begin{array} {} m=0 \\ {} m=-16 \\ \end{array} \right.$. Chọn A.

Ta có $\left\{ \begin{array} {} \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{\left[ {{m}^{2}}-1 \right]{{x}^{2}}+x+2}}{x+1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{m}^{2}}-1+\frac{1}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}}}{1+\frac{1}{x}}=\sqrt{{{m}^{2}}-1} \\ {} \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{\left[ {{m}^{2}}-1 \right]{{x}^{2}}+x+2}}{x+1}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,-\frac{\sqrt{{{m}^{2}}-1+\frac{1}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}}}{1+\frac{1}{x}}=-\sqrt{{{m}^{2}}-1} \\ \end{array} \right.$ . [Với $\left[ {{m}^{2}}-1 \right]\ge 0$]

Đồ thị hàm số có một TCN khi và chỉ khi $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y\Leftrightarrow \sqrt{{{m}^{2}}-1}=-\sqrt{{{m}^{2}}-1}\Leftrightarrow m=\pm 1$.

Chọn C.

Với $m-2$ đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang do $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\sqrt{m+2}-1;\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=1\sqrt{m+2}+1;$