Ôn tập Toán 12
Tìm m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng ta cần tìm m thỏa mãn các điều kiện: có các điểm mà hàm số không xác định, tồn tại ít nhất 1 giới hạn một bên tại các điểm nêu trên bằng vô cực.
Còn đối với hàm số phân thức thường chúng ta sẽ tìm điều kiện để mẫu có nghiệm và nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử số. Qua tài liệu này sẽ giúp các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tư liệu tham khảo, nhanh chóng ghi nhớ được kiến thức để biết cách giải các bài tập Toán 12. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
Hàm số y=f[x] muốn có tiệm cận đứng thì cần thỏa mãn đủ các điều kiện sau:
+ Có các điểm mà hàm số không xác định. Đồng thời tồn tại lân cận trái hoặc phải của điểm đó là tập con của tập xác định của hàm số f[x].
+Tồn tại ít nhất 1 giới hạn một bên tại các điểm nêu trên bằng vô cực.
Cho hàm số có tập xác định D
Bước 1. Muốn xác định đồ thị hàm số có tiệm cận hay không ta tìm nghiệm của phương trình v = 0. Ví dụ x = a là nghiệm của phương trình.
Bước 2. Xét x = a có là nghiệm của tử thức u:
+ Nếu x = a là không nghiệm của u = 0 thì x = a là một tiệm cận đứng.
+ Nếu x = a là nghiệm của u = 0 thì phân tích đa thức thành nhân tử:
. Rút gọn x – a:
Nếu còn nhân tử x – a dưới mẫu thì x = a là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Nếu không còn nhân tử x – a trên tử hay ca tử và mẫu thì x – a không là tiệm cận đứng của đồ thị.
Lưu ý: Với bài toán tìm m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng ta cần tìm m thỏa mãn các điều kiện trên. Đối với hàm số phân thức thường chúng ta sẽ tìm điều kiện để mẫu có nghiệm và nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử số.
2. Công thức tìm m để hàm số có tiệm cận đứng
- Công thức tính tiệm cận đứng của hàm phân thức dạng
3. Bài tập tìm m để hàm số có tiệm cận đứng
Bài tập 1: Cho hàm số
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng.
Gợi ý đáp án
Nhận thấy mẫu là tam thức bậc 2 có tối đa 2 nghiệm. Tử là nhị thức bậc nhất có nghiệm x=1.
Do đó yêu cầu bài toán tương đương với mẫu phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
Hay m²−4>0 và 1+2m+4≠0. Giải 2 điều kiện trên ta được tập các giá trị của m thỏa mãn là:
[−∞;−5/2]U[−5/2;−2]U[2;+∞]
Bài tập 2: Tìm tất cả giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Gợi ý đáp án
Mẫu có nghiệm
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì:
Đáp án D
Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.
Gợi ý đáp án
Để hai đường thẳng x = 2 và x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không là nghiệm của
Đáp án B
Bài tập 4: Cho đồ thị hàm số . Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Gợi ý đáp án
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì x = m là nghiệm của
Đáp án D
Bài tập 5: Tìm tất cả giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.
Gợi ý đáp án
Ta có:
Để đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi:
Đáp án A
Cập nhật: 26/11/2021
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{x - 1}}{{ - 3x + 2}}\] là?
Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = 2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4} \] là
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{2 - x}}$ là:
19/06/2021 171
limx→−∞1fx+2=1limx→−∞fx+limx→−∞2=1−1+2⇒ đồ thị hàm số y=1fx+2 có TCN y = 1
limx→−∞1fx+2=1limx→+∞fx+limx→+∞2=1m+2
Để đồ thị hàm số y=1fx+2 có duy nhất một tiệm cận ngang thì limx→+∞1fx+2 hoặc là không xác định hoặc là bằng 1.
Khi đó m+2=0m+2=1⇔m=−2m=−1
Vậy có 2 giá trị thực của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x−1x2+2mx−m+2 có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:
Xem đáp án » 19/06/2021 306
Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên
Hỏi đồ thị hàm số gx=x2−3x+2x−1xf2x−fx có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Xem đáp án » 19/06/2021 211
Cho hàm số y=x−3x3−3mx2+2m2+1x−m. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn −6;6 của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?
Xem đáp án » 19/06/2021 177
Cho hàm số y=2mx+mx−1C. Với giá trị nào của m[ m≠0] thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?
Xem đáp án » 19/06/2021 144
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1fx−1 là:
Xem đáp án » 19/06/2021 123
Cho đồ thị hàm số bậc ba y=fx như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
y=x2+4x+3x2+xxf2x−2fx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Xem đáp án » 19/06/2021 121
Cho hàm số fx=ax+1bx+ca,b,c∈R có BBT như sau:
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
Xem đáp án » 19/06/2021 119
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+1x2−3 là:
Xem đáp án » 19/06/2021 113
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc −10;10 để đồ thị hàm số y=mx2−4x−1 có ba đường tiệm cận?
Xem đáp án » 19/06/2021 105
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y=x+2x2−6x+2m có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:
Xem đáp án » 19/06/2021 95
Cho hàm số y=x−2x2−42x−7. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
Xem đáp án » 19/06/2021 76
Cho hàm số y=x−2x2−2x+mC. Tất cả các giá trị của m để [C ] có 3 đường tiệm cận là:
Xem đáp án » 19/06/2021 65
Cho hàm số y=2x2−3x+mx−m. Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số m là:
Xem đáp án » 19/06/2021 64
Cho hàm số y=ax2+3ax+2a+1x+2. Chọn kết luận đúng:
Xem đáp án » 19/06/2021 50