Có bao nhiêu cặp số nguyên xy thỏa mãn 1 x 2022
|
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn một trong các điều kiện sau: |x|+|y|=20 Các câu hỏi tương tự
DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Có bao nhiêu cặp số nguyên (left( {x,;,y} right)) thỏa mãn (1 le x le 2020) và (x + {x^2} – {9^y} = {3^y}). A. \(2020\). B. \(1010\). C. \(6\). D. \(7\). LỜI GIẢI CHI TIẾT – Tự luận: Ta có: \(x + {x^2} – {9^y} = {3^y} \Leftrightarrow x + {x^2} = {3^y} + {\left( {{3^y}} \right)^2}(1)\). Xét hàm \(f\left( t \right) = t + {t^2},\,\,(t > 0)\). Ta có: \(f’\left( t \right) = 1 + 2t > 0,\forall t > 0\) \( \Rightarrow f\left( t \right)\) là hàm đồng biến trên \(\left( {0\,; + \infty } \right)\). Vì vậy, \((1) \Leftrightarrow f\left( x \right) = f\left( {{3^y}} \right) \Leftrightarrow x = {3^y}\). Theo giả thiết, \(1 \le x \le 2020 \Leftrightarrow 1 \le {3^y} \le 2020 \Leftrightarrow 0 \le y \le {\log _3}2020\). Vì \(y\) nguyên nên \(y \in \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {1\,;\,3\,;\,9\,;\,27\,;\,81\,;\,243\,;\,729} \right\}\). Vậy có 7 cặp \(\left( {x\,;\,y} \right)\) thỏa mãn. – Tư duy + C asio Ta có: \(x + {x^2} – {9^y} = {3^y} \Leftrightarrow x + {x^2} = {3^y} + {\left( {{3^y}} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow x = {3^y}\). Theo giả thiết, \(1 \le x \le 2020 \Leftrightarrow 1 \le {3^y} \le 2020 \Leftrightarrow 0 \le y \le {\log _3}2020\). Vì \(y\) nguyên nên \(y \in \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {1\,;\,3\,;\,9\,;\,27\,;\,81\,;\,243\,;\,729} \right\}\). Vậy có 7 cặp \(\left( {x\,;y} \right)\) thỏa mãn. PHƯƠNG PHÁP CHUNG 1. ĐẠO HÀM g'(x) 2. DÙNG HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT ĐỂ CÔ LẬP m = g'(x) 3. Lập BBT xét dấu g'(x) 4. Dựa vào BBT xét các điều kiện thoat yêu cầu bài toán. ===========
ê bé
Thanh · 1 năm trước gọi j ns đê ...Xem tất cả bình luận
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _3}\left( {3x + 3} \right) +x= 2y + {9^{y}}\)?
A. B. C. D. |
